Приветствую Вас, уважаемые читатели!
В школьном курсе геометрии 7-9 класс, очень много формул площадей различных фигур, которые необходимо знать, для успешного прохождения итоговой аттестации и при обучении в 8-9 классе.
После прочтения, Вы поймете, как эти формулы зависят друг от друга, и какие нужно знать, а какие можно просто вывести из других.
В 8 классе учащиеся начинают знакомится с четырехугольниками (параллелограммом, ромбом, прямоугольником, квадратом, трапецией). Все формулы для этих фигур схожие. Нужно знать только три основные формулы, с помощью которые находят площадь параллелограмма.
Третья формула дается в курсе геометрии 9 класса, а вот вторая формула практически не используется в учебнике геометрии, хотя на нее есть задания в ОГЭ.
От всех формул, которые приведены выше, выводятся все остальные формулы, и легко понять, почему у той или иной фигуры такая формула, а не другая.
Рассмотрим фигуры подробней.
1) Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, все формулы, что есть в параллелограмме, используются для ромба.
Формула нахождения ромба через диагонали, в учебнике не выделена, ее нужно доказать из задачи. Но как вы видите. все формулы, которые есть в ромбе, это формулы параллелограмма.
2) Прямоугольник. Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы равны. Именно поэтому прямоугольник, с которым дети знакомятся еще в младших классах, имеет формулу нахождения площади S=ab.
В 8 классе, учащиеся узнают, что Sin90=1 (синус 90 градусов равен 1), поэтому, взяв третью формулу, мы получаем, что площадь прямоугольника равна S=ab (площадь прямоугольника равна, произведению длин его смежных сторон).
Вторая формула для параллелограмма используется так же и для прямоугольника. Но в прямоугольнике, диагонали равны, поэтому формула упрощается, и мы получаем, что площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали. Эту формулу покажу в квадрате.
3) Квадрат - это параллелограмм у которого все стороны и углы равны.
Если мы проведем диагональ в параллелограмме, прямоугольнике или ромбе, то получим два равных треугольника. Площадь любого треугольника будет равна половине площади параллелограмма, но мы сможем использовать только первую и третью формулу, поскольку диагоналей в треугольнике нет.
Следующая фигура - это трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (называются основания), а две другие не параллельны (боковые стороны).
Формулы нахождения площади для трапеции, состоит из двух формул площади треугольника, которые в свою очередь вывели из параллелограмма.
Так же площадь трапеции, можно найти с помощью второй формулы параллелограмма, через диагонали.
Эта формула, универсальная, для любого выпуклого четырехугольника (четырехугольник, все стороны которого лежат по одну сторону от прямой, соединяющий две его соседние вершины)
Это основные формулы, которые могут вам встретить на ОГЭ по математике в 17 и 18 задании.
Видео объяснение этого материала, можешь посмотреть ниже:
Спасибо, что прочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите класс и подпишитесь на мой блог.