Статья для дотошных умников.
К язычеству это, пожалуй, никакого отношения не имеет, но эта тема меня взволновала, поэтому о ней напишу.
В математике есть такое понятие, как возведение в степень. Это когда число умножают несколько раз на саму себя. Количество множителей в таком перемножении - это и есть степень. Например, если 5 умножить на саму себя один раз, то есть взять 2 множителя (5 в степени 2), то это равно 25, если два раза, то есть взять 3 множителя (5 в степени 3) - то 125 и так далее.
Так вот недавно мне попалась какая-то статья, где спрашивалось, кто знает, чему равно любое число в нулевой степени. Я в школе хорошо знала математику, но вникать, насколько она соответствует реальности, мне было особо некогда. А теперь призадумалась.
Дело в том, что по логике, если множителей любого числа взяли 0, то и получиться должен 0, но не тут то было. Наша математика говорит, что любое число в нулевой степени равно 1 и даже обосновывает это математически (хотя и предупреждает, что соглашение это чисто "символическое, и оно не может использоваться ни в алгебраических, ни в аналитических преобразованиях из-за разрывности функции в этой точке" (цитата из Википедии).
Вот, как объясняют нам этот феномен учебники:
Ну, как такое возможно, Карл!!! Как???
На самом деле ловкость рук и никакого обмана. Давайте разбираться подробнее.
То, что число, поделённое на само себя, равно единице - бесспорный факт, легко доказываемый практически (то есть а в степени n, поделённое на а в степени n, конечно же, даст нам 1). Но вот это "а в степени n-n" откуда взялось? Есть такое ПРАВИЛО (кем-то придуманное и принимаемое всеми на веру), что при перемножении одинаковых чисел в разных степенях их степени просто складываются, а при делении - вычитаются. Первая часть этого правила подтверждается: 3 в степени 2 умножить на 3 в степени 2 = 81 , хоть по отдельности мы это посчитаем (9*9), хоть сложив степени (3 в степени 4 = 3*3*3*3). А вот вторая часть этого правила, как мы понимаем теперь, ошибочна. Смотрим далее, откуда же вытекает такая ошибка.
Есть такое понятие, как отрицательная степень. Если степень у числа отрицательная, то число записывается как 1, делённая на число в этой же степени только со знаком +.
То есть 3 в степени "-2" равно 1/(3 в степени 2) и так далее.
Как говорят нам учебники, если степень положительная, надо умножать, а если отрицательная - делить. По этому правилу должно быть так:
Получается, что
3 в степени 0 = 0;
3 в степени "-1" = 3;
3 в степени "-2" = 3/3 = 1;
3 в степени "-3" = 3/3/3 = 1/3;
а вот уже 3 в степени "-4" = 3/3/3/3 = 1/(3 в степени 2).
Таким образом:
любое число в степени 0 равно 0;
любое число в степени 1 и в степени "-1" равны самому числу;
любое число в степени "-2" = 1
Из этого всего следует, что правила, установленные в математике, относительно чисел с отрицательной степенью, абсолютно не соответствуют реальности.
Всем добра.