Задача
В боковой стенке широкого сосуда с водой, заполненном до высоты H = 2 м, имеется небольшое отверстие, расположенное на расстоянии h = 20 см от поверхности воды в сосуде. Определить скорость и дальность полета l водяной струи, вытекающей из отверстия. На каком расстоянии от поверхности воды сделать отверстие, чтобы эта дальность была максимальной?
Для расчета дальности водяной струи воспользуемся уравнением Бернулли для частного случая: истечения идеальной несжимаемой жидкости из отверстия в боковой стенке или дна широкого сосуда, когда скорость жидкости вблизи поверхности в широком сосуде пренебрежимо мала, и уравнение Бернулли принимает вид:
где р₀– атмосферное давление, h – перепад высоты.
Отсюда:
Это выражение для скорости истечения называют формулой Торричелли. Можно видеть, что скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без начальной скорости.
Скорость водяной струи, вытекающей из отверстия равна:
Время t горизонтального движения частиц водяной струи равно времени их свободного падения на горизонтальную поверхность:
Дальность полета водяной струи равна:
Для определения максимальной дальности водяной струи возьмем производную от выражения для l и приравняем ее нулю:
Таким образом, максимальная дальность водяной струи будет при h = 1 и равна:
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте :)