https://ru.wikipedia.org/wiki/Факториал
читайте-- это произведение натуральных чисел 1234.
0 в число натуральных включать, закладывается двойной стандарт, не укладывающийся в математический формализм!
Умножение нуля на это произведение дает по правилам арифметики ноль.
Однако, изгальнувшись, можно написать следующее:
Из определения факториала якобы следует ФОРМАЛЬНО соотношение n(n-1)!=n! для n=1 при подстановке дает 0!=1 =1!
n=1 не является произведением!
1! не равно 1*1 1!=1 для удобства записи и далее выражение 1-0 тоже не является произведением!
Поэтому формально уже 1!, а не то что 0! факториалом не является и свойством комбинаторики не обладает! перестановка не имеет места быть-нет комбинации.
в соотношении n(n-1)!=n! нарушается работа с натуральными числами. в итоге+ нарушено арифметическое правило умножения+ проверить умножением-имеем из прямого определения результат= 0.
назад по рекуррентной формуле считать при n=0 имеем (-1)!=1/0
невозможно.
двойной стандарт-и прощай формализм.
а вот если правила арифметики соблюдать, (-1)!=1/0=1
и будет правильно! но -1 не натуральное число и опять проблемы неоднозначности .см. еще https://zen.yandex.ru/media/id/5ca7207a49beef00b4148895/pro-anarhiiumat-poriadka-5ffb24f9af142f0b179ee9ce
А вот чем оправдывают: N=D!/(D-q)! чтоб деления ноль не было подогнали, поплевав на определение, то есть два раза подогнали.
и тут подгон N=D!/[(D-q)!*q!]
вот так и конструируется "точная" наука, на мухлеже с правилами и соглашательском подгоне.
для гамма функции
вот эта хрень факториалом при n<=1 не является Γ(n) = (n-1)! в силу определения факториала.
если z — натуральное число, Γ(z+1) = z!
вот это и есть двойной стандарт. Γ(n) = (n-1)!--хрень.