Спешу сообщить о новом видеоматериале коллег (канал Spacetime на Youtube, который рекомендую), в котором разбираются три релятивистских "парадокса". Два из них — "близнецы" и "шест и сарай" — известные, но украшены контекстом замкнутой Вселенной, в которой, теоретически, можно вернуться в исходную точку, двигаясь все время прямо. Третий — новый (возможно, кто-то его рассматривал, но для ведущего и для меня он новый), о нем я и расскажу, с небольшим дополнением от себя. Если владеете английским — смотрите лучше ролик.
Итак, речь вот о чем: с точки зрения быстролетящего корабля, расстояния вдоль его курса сокращаются, так что лететь ему недолго. Это объясняет, почему долетит он молодым (часы-то замедлены с точки зрения внешнего, неподвижного наблюдателя), хотя его часы тикают как обычно: лететь ему недалеко. Это мы уже обсуждали много раз.
Но вот что, если Вселенная замкнута, и можно облететь ее по кругу подобно Магеллану, что аналогично проплыл по Земле? Ведь множитель Лоренца (сокращение расстояний) с ростом скорости стремится к нулю, то есть корабль в принципе может догнать сам себя и ударить себя носом в корму с самыми печальными последствиями. Не для себя, конечно, он максимум взорвется, а для теории: ведь с точки зрения неподвижного наблюдателя никакого взрыва нет, корабль улетел и прилетит с другой стороны через несколько миллиардов лет.
Решение парадокса очень простое: пространственно-временная траектория корабля — это спираль на цилиндре, условно: то есть, нос немного в будущем относительно кормы. Сократить окружность до своей длины (и даже более) корабль может, и в пространстве его нос окажется там же, где и корма... но в будущем. Как это выглядит из корабля, представить себе сложно, конечно.
Я бы сказал, что в такой Вселенной нет прямых, она вынужденно искривлена, а стало быть, корабль движется ускоренно. Для данного парадокса это мало что дает, а вот для близнецов — это альтернативное объяснение. В ролике коллега объясняет парадокс близнецов в замкнутой Вселенной правильно: траектория одного есть спираль и она короче, чем вертикальная линия покоящегося. Можно добавить к этому еще и ускоренное движение: двигаясь по кругу, близнец будет испытывать ускорение, со всеми вытекающими последствиями.
Еще один момент, который упомянут в видео. В замкнутой Вселенной имеется выделенная система отсчета. В нашей тоже: это та, в которой реликтовое излучение однородно, не демонстрирует красного и синего смещений. Противоречит ли это принципу относительности?
Нет, конечно. Принципы относительности и эквивалентности — они локальны. То есть, в малом: нельзя смотреть вдаль, нельзя разнести приборы хоть насколько-нибудь далеко, нельзя привязываться к чему-то отдаленному и даже глядеть на приборы сколько-нибудь долго нельзя. Имеется в виду, что все расстояния, объемы и интервалы времени могут быть произвольно уменьшены.