Муары, интерференция и когерентность

Здравствуйте, уважаемые читатели! Красивое французское слово "муар" у меня ассоциируется с кошечками, но означает оно вовсе не мурок, а тонкую ткань. С эффектами муаров так или иначе сталкивались все. При фотографировании с экрана компьютера часто видны полосы, возникающие при наложении двух пиксельных решеток экрана и камеры. При разглядывании полосатых рисунков в мелком масштабе возникают кольца, которые меняют свой размер при изменении масштаба.

Рис. 1. Примеры муаров: фотография моих кошечек Зиты и Гиты, снятая с натуры и с экрана. Муарный тюль и расчески. Решетки с муарными полосами.

Дизайнеры и фотографы борются с этими эффектами, но из муаров можно извлечь и пользу. Муары - полезная графическая модель для демонстрации эффектов, связанных с интерференцией волн.

Графическая модель интерференции

Муары и волны имеют общее свойство - пространственную периодичность. Поэтому и в муарах, и в волнах может проявляться явление интерференции, заключающееся в формировании устойчивой картины максимумов и минимумов при наложении волн. Правда, обычно для волн характерна синусоидальная зависимость поля от координаты, а муарные решетки рисуют с резкими границами, но принципиальной разницы не будет - можно нарисовать и синусоидальное распределение освещенности на решетке, просто это немного сложнее.

Рис. 2. Система штрихов (слева) и колец (справа) для моделирования интерференции плоских и сферических волн.

Для того, чтобы почувствовать на пальцах явление интерференции, можно воспользоваться системами прямых штрихов и колец. Это очень простой эксперимент, который можно сделать даже с детьми. Взять две одинаковых структуры и накладывать их друг на друга - либо на прозрачной распечатке, либо в графическом редакторе со слоями.

Меняя угол между прямыми решетками или расстояние между центрами колец, мы будем видеть, как меняется интерференционная картина.

Рис.3. Графическая модель интерференции плоских (сверху) и сферических (снизу) волн

На такой графической модели легко видеть важные свойства интерференционной картины:

1. Зависимость от взаимного положения источников в случае сферических волн - чем ближе источники, тем больше период муара
2. Зависимость от угла между направлениями волн - чем меньше угол, тем больше период муара
3. Характерный размер муара намного больше периода решетки.

Необычные применения муаров

Третье свойство муаров успешно применяется в микроскопии высокого разрешения. Если мы хотим разглядеть периодическую структуру, меньшую разрешения микроскопа, то можно применить подсветку с периодической модуляцией интенсивности. Два периода - структуры и подсветки - дают крупную муаровую картину, которую можно разглядеть в микроскоп. Конечно, из картины муаров исходное изображение надо еще дешифровать, но это вопрос вычислений, которые вполне доступны для современных компьютеров.

Открытием, поразившим ученых, было проявление картины муаров в двухслойном графене. Как известно, графен - двумерный материал, состоящий из шестиугольников углерода. Два слоя графена, наложенные с небольшим угловым сдвигом, порождают новую периодическую структуру, которая влияет на скорость электронов и дают совершенно необычные свойства.

Рис.4. Два слоя графена, наложенные с поворотом верхнего слоя на 4 градуса по часовой стрелке. Рисунок автора

Когерентность на модели муаров

Муары позволяют разобраться в одном из сложных вопросов физической оптики - понятии когерентности.

Волны называются когерентными, если их разность фаз остается постоянной во времени. Только когерентные волны могут давать устойчивую интерференционную картину.

Нарисуем две системы решеток - одну со случайным расстоянием между штрихами, а другую - с поворотом штрихов на небольшие случайные углы. Наложение этих двух решеток уже не будет давать периодичной картины.

Рис. 5. Наложение почти периодических структур

Не удивительно, что нарушения периодичности исходной структуры дает нарушение картины муаров. Важно, что видны разные механизмы этого нарушения. Это соответствует двум видам когерентности - пространственной и временной.

Временная когерентность означает, что разность хода волн, излученных одной точкой источника в разные моменты времени, остается постоянной во времени.

Если представить себе, что на рисунке время идет по горизонтальной оси вправо, то левая часть рисунка будет иллюстрацией нарушения временной когерентности. Это нарушение для обычного света лампочки связано с конечным временем излучения атомов. Атомы излучают волны короткими цугами - волновыми пакетами с временем порядка 1/100.000.000 (10 в минус восьмой) секунды. Это характерное время когерентности обычной лампочки, именно из-за его малости мы не наблюдаем интерференционной картины от двух ламп.

Пространственная когерентность означает, что разность хода волн, излученных разными точками источника в один и тот же момент времени, остается постоянной во времени.

На рисунке 5 нарушению пространственной когерентности соответствует правая половина, где решетки повернуты на случайные углы. В случае обычной лампочки разные ее участки излучают свет независимо друг от друга, поэтому волны, идущие от разных точек, не будут давать интерференционной картины, а дают усредненное распределение интенсивности.

Графическая модель муаров позволяет понять все эти механизмы на пальцах. Поэтому, когда я изучала оптику в университете, нарисовала и напечатала для себя такие решетки-муарчики, и крутила их в руках. Формулы - это конечно, хорошо, но графическая модель гораздо нагляднее.

Есть даже мобильные приложения, позволяющие экспериментировать с муарами. Те, кто не хотят мучиться с графическими редакторами, могут скачать себе на телефон, например, MoireCreator.

Так что, уважаемые читатели, если хотите с пользой поразвлечься - найдите вокруг себя муары и понаблюдайте за их многочисленными узорами. Это так же увлекательно, как кидать в воду камушки и наблюдать за кругами от них.

Статья на Habr-е про муары в графене

Спасибо за внимание! Буду рада лайкам и новым подписчикам!