Когда мы складываем или вычитаем обыкновенные дроби, мы обычно приводим их к общему знаменателю,но зачем нам это нужно делать? Давайте разбираться, сначала с довольно простым примером.
Пример.
Есть у нас вот такой квадратик, давайте разделим его на 4 равные части.
Обратите внимание, каждый из них равен 1/4. И теперь давайте, один из этих квадратиков разделим ещё на 4 маленьких квадратика, т.е. 1/4 делим на 4, получаем 1/16.
А теперь смотрим на этот квадратик.
Он равен 1/4, и состоит из четырех квадратиков по 1/16, а это значит
Как видим 1/4 = 4/16, т.е.
Получаем, что числитель и знаменатель дроби можно домножать на одно и тоже число, при этом дробь не изменится.
Теперь перейдем к обычным примерам.
Пример 2.
Нам нужно сделать так, чтобы эта запись была для нас понятна. Для этого нам нужно получить вот здесь одинаковые числа.
Нам нужно эти дроби привести к общему знаменателю, как видим 4 делится на 2, и 4 > 2, значит нужно проводить "манипуляции" с этой дробью, с левой ничего не нужно делать, т.к. 4 делится само на себя.
Нужно как то 1/2 превратить в дробь, у которой знаменатель равен 4-ке.
Для этого нужно числитель и знаменателю этой дроби домножить на 2, при этом ничего от этого не изменится, т.к. эти двойки все равно сокращаются.
Мы получили 2/4, а значит мы уже "понимаем" вот эту запись, т.к. мы знаем как складывать дроби, у которых одинаковый знаменатель.
Ещё пример.
А вот здесь уже, 5 и 3 не делятся друг на друга, значит нужно их привести к одному числу, которое делится на 5 и на 3 без остатка, т.е. привести эти дроби к общему знаменателю. А какое же делится на 5 и на 3? Естественно их произведение, т.е. 5 * 3 = 15. Поэтому вот эту дробь домножаем на 5(дробь не меняется).
А вот эту домножаем на 3.
И как видим, данные дроби теперь имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы их можем спокойно сложить
Вывод
Самая главная вещь, которую нужно понять:
Числитель и знаменатель любой дроби вы можете домножить на одно и тоже число, и дробь, при этом, останется такой же.