Всем привет, меня зовут Андрей, это снова я!
- Дорогие друзья, подписчики и просто читатели!
- Недавно на просторах интернета я нашел очень интересную геометрическую задачу. Вот рисунок:
Под данной задачи было несколько комментариев, были даже и такие, где предполагалось, что три основных равносторонних треугольника (площадь каждого из них равна 6 у.е.) могут стоять не рядом, а с определенным интервалом. Мы же сразу определимся: треугольники стоят рядом, между ними пробелом нет.
Чтобы не перегружать рисунок лишними буквами, добавим только те буквы, которые нам понадобятся. Итак, первый рисунок с буквами:
У нас есть треугольник ABC. Но есть у нас также три одинаковых равносторонних треугольника, частично закрашенных в зеленый цвет. В каждом из этих треугольников есть стороны, параллельные стороне BC.
Кроме того, на рисунке мы видим еще несколько треугольников, имеющих один общий угол, это общий угол будет BAC. Нас интересуют только те треугольники, в которых нет тупого угла. Таких треугольников будет ровно три, если не считать сам треугольник BAC, и все эти треугольники подобны друг другу. Наименьший из этих треугольников представляет собой не закрашенную часть от левого из равносторонних треугольников.
А из подобия этих треугольников следует то, что отношение BC:AC, или 1:4, справедливо для всех этих подобных треугольников. А это значит, что отрезок AB, пересекая стороны закрашенных треугольников, параллельные BC, делит эти самые стороны в следующем отношении, начиная от вершины:
3:1 для левого равностороннего треугольника, он больше других закрашен;
1:1 для среднего треугольника;
1:3 для правого треугольника.
Поскольку для левого треугольника известно это самое отношение 3:1, то и площадь всего треугольника делится частью отрезка AB в том же отношении. То есть, закрашенная зеленым часть для левого треугольника будет равна: 6*3/4 = 4,5 (т.к. 4 это есть 3+1).
Затем находим площадь среднего треугольника из всех закрашенных. Поскольку все закрашенные треугольники подобны друг другу, то их площади будут вычислены делением площади известного треугольника на квадрат коэффициента подобия. А поскольку мы знаем, что отношение сторон двух треугольников равно 0,75:0,5, или 1,5 к 1, то площадь среднего закрашенного треугольника будет равна: 4,5/2,25 или (1,5*3)/(1,5*1,5), потому что 2,25 = 1,5*1,5. Сокращаем на 1,5, и результат – ровно 2.
А вот что касается третьего "зеленого" треугольника, то там соотношение сторон не 1,5:1, а 3:1, если сравнивать с наибольшим из закрашенных треугольников. Это значит, что площадь меньшего из трех закрашенных треугольников будет равна 4,5/9 = 0,5 у.е.
- И общая сумма трех треугольников будет равна: 4,5+2+0,5=7 у.е.
Итак, ответ: 7.
А на этом пока всё. Подписывайтесь на мой канал, и до новых встреч!