Всем привет, сегодня я покажу как нестрого доказывается площадь круга, для этого достаточно понимать, что такое "площадь прямоугольника", знать формулу длины окружности.
Доказательство.
Нам дана окружность с радиусом R.
Воспроизведём трюк, который догадался сделать Архимед ещё 2000 лет назад. Сначала разделим круг на 4 равных сегмента,
Далее "разберём эти 4 сегмента и соберем их в виде такой косички".
Пока что это нам ничего не дало, значит дальше делим круг на сегменты.
Теперь опять собираем эти сегменты в виде "косички"
Уже косичка начинает нам напоминать параллелограмм, но может быть это прямоугольник? Давайте дальше делить сегменты.
Заметьте, данная фигура все более и более напоминает прямоугольник, если мы будем дальше разрезать круг на сегменты и складывать их - то у нас получиться прямоугольник. Эта сторона будет радиусом окружности:
А вот эта будет pr по полам, т.к. выделенные стороны в сумме образуют длину окружность 2pi r, но так как стороны две, то одна будет просто pr.
А площадь прямоугольника равна произведению его сторон, т.е. R * pir = pi * r^2 вот и собственно все доказательство, хоть и не строгое, потому что для честного решения нужны серьезные знания математического анализа. Во времена Архимеда не было никакой высшей математике, удивительно то что, он смог, сам того не подозревая, произвести дифференциальное исчисление, путём простой смекалки.
Спасибо за внимание.