Всем привет, сегодня я покажу как выводится формула дискриминанта в квадратном уравнении.
Запишем стандартный вид квадратного трехчлена, a не равен нулю(иначе уравнение перестанет быть квадратым).
Вынесем a за скобку и поделим на него, т.к. он не равен 0.
Выделим полный квадрат вот в этом выражении: для этого представим вот этот множитель так(ничего не изменится, мы просто домножили на два и разделили на 2):
прибавим b/2a в квадрате и вычтем( ничего не изменится)
А теперь свернем в полный квадрат:
Далее преобразовываем:
Выделенное выражение уже начинает что-то напоминать, не правда ли?
Переносим это слагаемое в левую часть
Заносим этот минус в числите дроби
И вот тот самый b^2 -4ac, давайте назовём эту величину D
А вот здесь давайте подумаем, с правой части у нас есть квадрат => x + b/2a положительное число. В левой части знаменатель 4a^2 - тоже положительный всегда, т.к. квадрат.
Значит что-то не так может быть с Дискриминантом(т.к. знак там может как плюс, так минус).
Подумаем, если Дискриминант будет меньше нуля то вот что получится, если попытаем извлечь корень из обеих частей(D < 0):
Извлекать корень из отрицательного числа нельзя(кроме комплексных чисел). Поэтому у такого уравнения не может быть корней при отрицательном дискриминанте !
Значит рассматриваем вторую ситуацию, когда дискриминант равен нулю(D = 0).
Отсюда и получается,что x = -b/2a(т.е. 1 корень).
Третий случай, D > 0: Извлекаем корень из обеих частей.
Далее выражаем x.
(2 корня). Вот и наша формула. Надеюсь теперь вам понятно откуда взялась эта "магическая формула", спасибо за просмотр.