Задачи на производительность относятся к особому разряду задач по математике. Нужно в этих задачах чётко представить условие, и какие параметры, входящие в условие задачи , как влияют на вопрос задачи.
Эти задачи очень просты, если их понять.
Задача. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая – за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?
Если бы рабочие второй бригады могли бы построить дорогу тоже за 30 дней, то задача бы решалась практически устно. То есть ответ был бы согласно решению:
30 дней/2 = 15 дней.
Но у нас две бригады с разной производительностью, причём первая бригада более производительна, чем вторая. В 4 классе по программе не очень ещё манипулируют с х и составлением уравнений. Значит, нужно решать с применением частей, долей, и других инструментов математики в начальной школе. Есть работа в виде строительства дороги в 15 км.
Производительность бригады величина, обратная числу затраченных дней. И получается, производительность первой бригады в 2 раза больше, чем производительность второй бригады. (60 дн/30 дн = 2 раза)
Но ученики 4 класса должны знать, что
производительность х время = работа.
Тогда меньшая производительность второй бригады - 1 часть или 15 км/60 дн = 1/4 (км/день)
Производительность первой бригады - 2 части или 15км/30дней = 1/2 км/день.
Производительность двух бригах вместе (1 ч + 2 ч ) = 3 ч. = (1/4) х 3 = 3/4 км/день.
Всю дорогу построят обе бригады за : 15 км/ (3/4) км/день = 20 дней.
То есть быстрее, чем и первая, и вторая бригады в отдельности, но не в 2 раза. Пишем
Ответ: за 20 дней.
Задача на соответствие величин.
Задача. В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой – 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько л молока привезли в каждый магазин?
Так как в литрах задана разность привезённого молока в первый и во второй магазины, то и будем узнавать разность молока в бидонах.
1) 18 б - 12 б = 6 б .
2) 6 бидонов соответствуют количеству молока в 228 л. Отсюда узнаем количество литров в одном бидоне.
228 л/6 б = 38 л в одном бидоне.
3) В первый магазин привезли:
18 х 38 л = 684 л.
4) Во второй магазин привезли 12 х 38 л = 456 л.
Проверка: 684 л - 456 л = 228 л. Найдено верно.
Ответ: 684 л и 456 л.
Ещё задача на производительность.
Задача. Туристы за два дня похода прошли 44 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В первый день они были в пути 6 ч., а во второй – 5 ч. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?
1) За два дня туристы были в пути всего (6 ч + 5 ч) = 11 ч.
2) За один час туристы проходили : 44 км/11 ч = 4км/ч.
3) В первый день прошли 4 х 6 = 24 км.
4) Во второй день прошли 5 х 4 = 20 км.
Проверка: 24 км + 20 км = 44 км.
Решите задачу. Напишите ход решения. Решение приведёи позже.
Задача. Теплоход за 2 дня был в пути 15 часов. В первый день он прошел 200 км, а во 2-й – 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если шел с одинаковой скоростью?
Представляют ли сложность такие задачи для ваших учеников и вас, их родителей? Пишите в комментариях. А также - пишите условие школьных задач, которые нужно объяснить.