#хакнем_математика
#хакнем_физика 👈 рубрики, содержащие интересный, познавательный контент по математике и физике как для школьников, так и для взрослых 🥳
3 статья из Цикла статей "Задачи на движение"
Здравствуйте, уважаемые читатели!
Предлагаю рассмотреть сегодня задачу на движение. Подобные задачи часто встречаются в контрольных, ВПР-ах, на ОГЭ и ЕГЭ, причём не только в курсе математики, но и в курсе физики… Так, задачи на сближение и разъезды решаются на уроках математики уже в 4-ом классе. Следующую задачу я нашёл среди своих черновиков, где она находилась ещё со времён учёбы моих детей. К сожалению, на этом черновике не был указан источник, из которого была взята эта задача.
Товарный поезд длины l1 = 630 м и экспресс длины l2 = 120 м идут по двум параллельным путям в одном направлении со скоростями
v1 = 48,6 км/ч и v2 = 102,6 км/ч соответственно. В течение какого времени экспресс будет обгонять товарный поезд?
Как обычно, предлагаю читателям, прежде, чем продолжить чтение, решить эту задачу самостоятельно. Ну а я для начала вспомню некоторые термины, относящиеся к движению, рассматриваемому в задаче. В математике подобное движение называют прямолинейным и равномерным (равномерное движение — движение с постоянной скоростью) движением двух тел в одном направлении. Физик добавил бы несколько терминов, которые мы явно или не явно используем в наших решениях.
Механическое движение — это изменение положения тела по отношению к другим телам.
Поступательное движение — это движение, при котором все точки тела двигаются по параллельным траекториям со скоростью, равной скорости движения тела.
Траектория — это линия, часто невидимая, вдоль которой (по которой) происходит движение.
Прежде чем приступить к решению задачи, проанализируем её условие. Началом обгона будем считать момент времени t0 = 0 сек, когда совпадут координаты s0 начала экспресса и конца товарного поезда в неподвижной системе координат, состоящей из оси s, направленной вдоль направления движения, и с начальной точкой 0, совпадающей с концом экспресса.
Конечным моментом обгона будет момент времени t (cек), когда конец экспресса совпадёт с началом товарного поезда, а координату этой точки обозначим как s1=s2 (см. рис. 1).
РЕШЕНИЕ I
тогда законы движения начала товарного поезда и конца экспресса соответственно запишутся в виде
Поскольку s2 = s1, то правые части формул (1) можно приравнять:
ОТВЕТ: 50 сек.
Выше отмечалось, что подобные задачи встречаются не только в курсе физики. Так уже в 4-ом классе на уроках математики решаются задачи на движение двух тел с разными скоростями в одном или противоположном направлении. Данную задачу на обгон можно рассматривать как задачу на движение в одном направлении, принимая за скорость обгона скорость сближения конца экспресса с началом товарного поезда (см. рис. 2).
Подобная задача может встретиться в ВПР не только для 4-го класса. Давайте рассмотрим решение данной задачи с позиции ученика 5-го класса, сохранив введённые выше обозначения.
РЕШЕНИЕ II
Скорость обгона Vоб. — это, в принципе, скорость сближения при движении тел в одном направлении.
1) 630 + 120 = 750 (м) — величина пути при обгоне;
2) 102,6 – 48,6 = 54 (км/час) = 54 000 : 3600 (м/сек) = 15(м/сек) — скорость обгона;
3) 750 : 15 = 50 (сек).
ОТВЕТ: 50 сек.
Примечание. С точки зрения физиков это решение аналогично решению в движущейся вместе с поездом системе координат.
Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштеги #хакнем_математика
#хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Цикл статей "Задачи на движение"
1 статья 2 статья 3 статья [Текущая]