Отношения. Что же это?
В учебнике, на странице 131 говорится:
"Частное двух чисел называют ОТНОШЕНИЕМ этих чисел".
Далее пишется, зачем они нужны:
"Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго".
Если честно, не очень понятно.
Ну если с тем, что такое отношение - просто два числа, поделённых друг на друга, то вот с их предназначением, а точнее с пониманием их предназначения поначалу могут возникнуть проблемы. Но это проходит с опытом.
Тогда давайте начинать!
№ 757
Условие:
"Двое мальчиков бросали баскетбольный мяч в корзину. Один сделал 20 бросков и попал в корзину 13 раз, а другой сделал 26 бросков и попал в корзину 15 раз. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков. Чей результат лучше?"
Давайте начнём решать, при этом пользуясь отношениями.
Сначала нам нужно узнать, каково отношение числа попаданий к числу бросков у первого мальчика, затем каково отношение попаданий к броскам у второго мальчика.
Кстати, путь сравнения дробей в решении не единственный. Можно было их просто привести к общему знаменателю. Ну а здесь, так как частное > 1, то первая дробь > второй.
Решение:
№ 758
Условие такое:
"Крутизной лестницы называют отношение высоты ступеньки к её глубине. Чему равна крутизна лестницы, если высота ступеньки 18 см, а глубина 30 см?"
Тот, кто знает и разобрался с тем, что такое отношения, легко решит эту задачу. Просто нужно найти отношение 18 (высоты ступеньки) к 30 (глубине ступеньки).
Решение с ответом:
№ 759
Условие:
"Автобус в первый час прошёл 30 км, во второй - 24 км, а в третий - 42 км. Какую часть всего пути прошёл автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошёл автобус во второй час и какую - в третий час?"
Сначала давайте начертим схему:
Давайте решать. Сначала мы должны сложить расстояние из всех часов.
Это необходимо для нахождения отношений ("Какую часть всего пути прошёл автобус в каждый час?").
Затем давайте их найдём:
Но это еще не всё решение. Теперь нам нужно узнать:
"Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, прошёл автобус во второй час и какую - в третий час?"
Решаем:
№ 760
Условие таково:
"Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песка. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?"
Давайте сначала сделаем краткую запись:
Как решать? Тоже очень просто.
Можно, конечно, воспользоваться темой "Дробные выражения" домножать...
А можно просто:
№ 761
Условие следующее:
"В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Каким стало процентное содержание соли в растворе?"
Давайте сначала как обычно, начертим схему:
Поехали решать!
Сначала нам нужно вычислить, сколько весит весь раствор. Это нужно для того, чтобы вычислить, сколько процентов (сотых частей) составляет соль от всего раствора.
Затем нужно вычесть из массы всего раствора 50 г - чтобы ответить на второй вопрос. Далее снова вычисляем.
Решение с ответом:
№ 762
Условие:
"Комбайнер намолотил 76 т зерна, превысив задание на 12 т. На сколько процентов комбайнёр перевыполнил задание?"
Давайте сделаем схему:
Поехали решать!
Сначала нам нужно вычислить, сколько тонн нужно было намолотить по заданию.
Затем... Впрочем, смотрите сами:
№ 764
Условие такое:
"Длина прямоугольника a см, а ширина - b см. Длина другого прямоугольника m см, а ширина n см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго. Найдите значение получившегося выражения, если:
а) a = 9; b = 2; m = 8; n = 3;
б)a = 6,4,; b = 0,2; m = 3,2; n = 0,5."
Начинаем!
Формула площади - a * b (длина * ширина). Значит площадь первого - ab, второго - mn. Отношение это - частное чего - либо. значит отношение площадей - ab/mn.
Далее начинаем работать с примерами. Во втором случае нам поможет тема "Дробные выражения".
Решение: