Как-то раз довелось мне поспорить с Виктором Буторовым, который мнит себя учителем математики и учит авторов писать учебники в соответствии со своим непониманием вопроса. Ну не понимает наш герой бесконечных периодических дробей! — Не трагедия. Однажды я уже объяснил ему и его «лайкерам» на его сайте, как их надо понимать. Видимо, наш критик обиделся, закрыл мне доступ к комментариям у себя на сайте. А после нового года проблема опять обострилась.
Вот он разразился на Дзене статьёй В школу завезли образование "Второй свежести".
Желающие почитают по ссылке текст, из которого я выберу только то, чего автор не понимает. Вот он пишет:
«Но скоро я приведу реальный пример педагогической безграмотности, взятый не из головы и не с Неба, а из школьного учебника алгебры для 7 класса.
Как разучают думать, не начав
В учебнике алгебры, 7 класс в разделе "Периодичность разложения обыкновенной дроби" из небесных математических сфер возникает следующее "доказательство"
· равенства целого числа 25
· и периодической дроби 24.(9)».
Об этом мы спорили в прошлый раз, но «не в коня корм». А вот и возмущение с цитатой из нашего учебника.
«И вот, как дежавю, я читаю похожее "доказательство":
Ничего не имею против.
Мы можем делать все, что угодно - и не только в математике - если в этом есть смысл. Но имеет ли смысл умножение целого числа на бесконечную периодическую дробь?
Давайте посмотрим. Каким образом происходит доказательство?
Даже если собрать вместе всех авторов учебников, дать им самые быстрые калькуляторы, простимулировать надбавками к зарплате и заставить в течение года умножать .(9) на целое число, то все эти эксперты за целый учебный год не перемножат и половину "девяток" после запятой!»
В этом месте я прерву нашего критика и задам вопрос, который, скорее всего, задавал и в прошлый раз.
1) Вы согласны, что 1/3 = 0,(3)? Кстати, в России принято применять запятую в качестве знака, отделяющего целую часть десятичной дроби от дробной части — учитель математики Виктор Буторов этого не знает.
2) Если вы согласны, что верно равенство 1/3 = 0,(3), то будет ли верным равенство, если обе его части умножить на 3? Надеюсь, что согласитесь: будет. Но тогда верно равенство 3 * 0,(3) = 1.
Нашего критика не смущает, что никакие авторы всех учебников с самыми заманчивыми стимулирующими надбавками от него «не перемножат и половины всех» троек на 3. Однако результат верен.
1/3 получилась в результате деления 1 на 3. Чего же удивляться, что при умножении 1/3 на 3 получается 1.
1 : 3 = 1/3, 1/3 * 3 = 1.
Если наш критик не возражает, что равенство 1/3 = 0,(3) верно, то есть 0,(3) лишь иная запись дроби 1/3, то перепишем два равенства в виде:
1 : 3 = 0,(3), 0,(3) * 3 = 1.
Ссылка на нарушение логики, примеры с коровами — это аргументы для «лайкеров» Виктора Буторова. Это не комментирую и второй пример разбирать не буду, там просто более громоздкие выкладки. Отмечу для растерянных родителей, которые не совсем понимают, о чём я тут спорю с «учителем математики» Виктором Буторовым.
Дети знают правило умножения конечной дроби на 10, они переносят запятую на 1 знак вправо: 3,45 * 10 = 34,5. Когда мы предлагаем умножить бесконечную десятичную дробь на 10, они переносят это правило и на случай бесконечных дробей:
x = 0,333…
10x = 10 * 0,333…
10x = 3,333…
В этом месте мы делаем оговорку о том, что правило применительно к бесконечным дробям не было доказано, но мы проверим, приводит ли оно к правильному результату. Дальше из третьего равенства вычитаем первое и получаем:
9x = 3,
x = 3/9,
x = 1/3.
Делим уголком 1 на 3 и убеждаемся, что получается нужный результат 0,333…, то есть умножение бесконечной десятичной дроби на 10 можно выполнять при помощи переноса запятой в записи этой дроби на один знак вправо.
Мы вовсе не утверждаем, что мы доказали это правило, оно интуитивно ясно шестиклассникам и его верность подтверждается примерами его применения. В 6 классе этого вполне достаточно. Отметим, что это правило никогда не доказывали в учебниках для столь нежного возраста. Вот наш критик упрекает нас:
«Обратите внимание на подчеркнутое: авторам не удалось получить периодическую десятичную дробь с периодом 9 путем "деления числителя на знаменатель уголком".
То есть фокус не удался. Проверка не прошла и от начальной гипотезы, от возможности уравнять целое число 24 и бесконечную периодическую дробь 23.(9) следовало отказаться, как от ошибочной».
Позвольте спросить: это ничего, что и в «Арифметике А.П. Киселёва написано: «периодическая дробь, имеющая периодом цифру 9, не может служить разложением никакой обыкновенной дроби». Скан половины страницы 146 учебника (1951 г. издания) приведён ниже. Но сначала надо сделать замечание о том, как в этом учебнике рассказано о бесконечных периодических дробях.
В пункте 181 (с. 138) детям сообщается правило.
Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно её период сделать числителем, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде.
Приведены примеры, из которых ограничимся одним:
1) 0,(7) = 7/9.
Правило предваряется конкретными примерами при помощи наблюдений за десятичными разложениями дробей 1/9, 1/99, 1/999…, выяснения, что дробь 0,232323… в 23 раза больше дроби 0,010101…, проверки делением уголком, что 23 : 99 = 0, 232323… Виктор, заметьте, я говорю о том, что публиковалось в учебнике с конца XIX века! И ни один учитель математики, ни один академик не звал проверять это равенство с помощью арифмометров или счётов...
И тут пришёл Виктор Буторов и всех разоблачил! Оказывается, все эти учителя математики, академики и авторы учебников думали неправильно, то есть не так, как Виктор Буторов! Мне кажется, надо быть скромнее и критичнее относиться к высказываемым суждениям. Иначе тут уже требуется вмешательство вовсе не математиков...
А для учителей в п. 193 у А.П. Киселёва есть теорема 6.
Вот ссылается наш критик на математика, академика Виктора Васильева, а не знает, что в своё время Виктор Васильев руководил утверждением учебников математики для школы. При этом он читал все учебники, претендующие на вхождение в федеральный перечень (ранее федеральный комплект). И вот академик не нашёл логической ошибки в нашем учебнике, а Виктор Буторов нашёл!
Так что кто у нас безграмотный и не понимает, как работают человеческие мозги и что такое математика — это ещё надо посмотреть.
Берегите здоровье, дорогой Виктор, не напрягайтесь в вопросах, которые Вам пока не даются от слова совсем.
Ссылка на статью нашего критика.