Всем привет, сегодня я попытаюсь объяснить как решаются задачи с параметром. Для начала поймем, что вообще такое этот параметр?
Параметр.
Представьте, у нас есть телефон, и чтобы совершать с него звонки, нужно иметь деньги на нём. Если у нас нету денег(мы в минусе или 0 рублей) - мы не сможем позвонить. Давайте теперь это переведём на язык алгебры:
Пусть число a - это наш баланс на телефоне. И теперь рассмотрим два случая:
1) a <= 0 ( от минус бесконечности до 0 включительно): Мы не можем совершать звонки, денег нет.
2) a > 0 (от нуля не включительно до плюс бесконечности) : Мы можем совершать звонки, деньги есть.
Грубо говоря, мы ввели и исследовали функцию "ЗВОНОК", которая зависит от параметра a(баланса), нашли те параметры a, при которых она меняет своё "поведение"( с нельзя звонить до можно звонить).
Дадим определение параметру - параметр, это такая переменная(число), влияющая на поведение, вид, количество корней уравнения и т.д. нашей функции. Заметьте "влияющая на поведение, вид, кол-во корней уравнения и т.д.", дело в том, что подставлять разные значения параметра a в функцию и проверять то, как она будет себя вести - это не очень-то умно. К примеру, у нас на телефоне (-150 рублей), мы же не будем пытаться дозвониться до кого-либо, всё таки люди умные, понимаем что если на счете не более 0 рублей, то вызов совершить не получится.
Поймите одну важную вещь, когда вы решаете задачу с параметром, вам нужно определить те значения параметра, при которых с функцией что-то происходит, где-то пропадают корни, выкалываются точки и т.д.
Давайте теперь проанализируем линейные уравнения с параметром.
Линейная функция.
Допустим дано такое уравнение, нужно его решить.
Мы делим обе части уравнения на 2.
Но теперь, давайте поменяем задачу, вместо двойки у нас будет параметр.
Помним, что a - это любое число. Делим обе части уравнения на a, и замечаем кое-что:
Может ли a быть равен нулю? Нет, на ноль делить нельзя!
Поэтому:
Распишем это так:
Мы видим что а стоит перед иксом, => а влияет на поведение функции, значит нужно рассмотреть случай когда a = 0, и когда а не равен нулю.
1) a = 0, какой бы здесь икс не был, мы всегда будем получать неверное равенство, т.к. при умножении на ноль получаем ноль, а 0 не равен 4(или же будет деление на ноль, как я показал выше, смысл один и тот же).
=> при a = 0 уравнение не имеет решений.
Второй случай, a не равен 0.
Делим обе части уравнения на a(мы можем это делать, т.к. a не ноль).
И получаем то, о чём говорил выше.
Другой пример.
При а = 0, получаем
0 * x = 0, здесь всегда будет верное равенство, т.к. x - может быть любым число, и это число, при умножении на ноль, всегда будет нолём, ноль равен нулю => верное равенство. значит х любое.
При а не равном нулю: обе части уравнения делим на a
0 делить на любое число = 0, => x = 0, но поскольку x принадлежит множеству действительных чисел, то ноль тоже включается туда при объединении ответов.
Решим ещё одно уравнение.
Когда вы видите такие уравнения, где все перемешено в кучу, постарайтесь сгруппировать слагаемые так, чтобы остался всего один x(для того, чтобы x зависел от параметра*).
Раскроем скобки
Замечаем общий множитель x, стараемся сделать так, чтоб он остался один, => переносим в правую часть и выносим x за скобку
Теперь у нас x зависит от параметра, разлаживаем левое слагаемое на множители, x обнуляется при a = 0, a = 1:
Проверяем a = 0
Получили всегда верное равенство, теперь a = 1
А вот такое равенство не верное, 0 не равен 1.
И теперь третий случай, когда a не равен 0 и не равен 1(вместе, иначе если один из них будет нулём то у нас получатся предыдущие случаи)
a не равен 0, а не равен 1: Делим обе части уравнения на a(a-1)
Не боимся сокращать на a, т.к. мы учли что a не равен 0.
Вот и вся задача.
Спасибо за внимание.