В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
• каждый январь долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 3,249 млн рублей.
Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что кредит был полностью погашён двумя равными платежами (то есть за два года) ?
Решение:
Пусть S - размер кредита, взятого в банке
b = 3,249 млн рублей - размер ежегодной выплаты
k = 1,14
1 год:
Январь: kS - размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль - июнь: b - размер выплаты
Июль-декабрь: (kS-b) - размер долга после первой выплаты по кредиту
2 год:
Январь: (k²S-kb) - размер долга после начисления процентов по кредиту
Февраль-июнь: b - размер выплаты
Июль-декабрь: (k²S-kb-b) - размер долга после второй платы по кредиту
Так как после второй выплаты весь долг должен быть полностью погашён, то:
k²S-kb-b = 0
k²S-b(k+1) = 0
1,14²·S-3,249·(1,14+1) = 0
S=5,35 млн рублей
Ответ: 5,35 млн рублей