Некоторые традиционные подходы к математическому образованию могут оказаться не такими полезными, как считалось ранее - вот несколько советов по новой стратегии »>
Математику нелегко учить или учить. Таким образом, учителя используют различные методы для развития навыков счета у своих учеников по мере их изучения математики.
Но некоторые из этих подходов могут оказаться непродуктивными, заявила доктор Джули Диксон, профессор математического образования в Университете Центральной Флориды. Она описала стандартные методы, которые могут сорвать, а не поддерживать математические рассуждения, и предложила альтернативные методы, которые принесут гораздо больше пользы студентам.
⚡Принимая беспорядок в математическом образовании
Прелесть математики, подчеркнул доктор Диксон, в том, что она требует критического мышления, совершения ошибок, решения проблем, обсуждения с коллегами - всего этого в процессе открытия. Но учителя часто полагаются на методы, которые не обеспечивают эффективного обучения учащихся математике в этом качестве. Доктор Диксон поделилась шестью признанными методами, которые могут работать в других областях, но не подходят для математического класса.
❗Шесть методов обучения математике, которые стоит пересмотреть
👌🏻1. Размещение целей урока
Размещение целей и задач обучения или важных вопросов в начале урока является стандартным. «Хотя такие «столбы» предназначены для того, чтобы дать ученикам понять, чего они должны достичь, они, как правило, вместо этого посылают сигнал о разобщении, - отмечает доктор Диксон.
Допустим, цель урока математики по сложению многозначных чисел с перегруппировкой состоит в том, чтобы учащиеся перегруппировали единицы и десятки. Решение уже было заявлено. Студентам нет места для открытий, отнимая момент «ага», когда они выясняют, как перегруппироваться методом проб и ошибок. Здесь нет места для экспериментов, ошибок и пересмотра стратегий, чтобы найти решение.
Д-р Диксон сказал, что учителя должны нацеливаться на цель обучения в качестве учебного пособия для поддержки учащихся, когда они запутываются в процессе, и думать о вопросах, на которые ученики должны ответить в конце урока, исходя из поставленной цели. Но они не должны давать ответ с самого начала.
👌🏻2. Постепенное освобождение от ответственности
«Иногда, - объяснил доктор Диксон, - мы говорим о постепенном освобождении от ответственности, как я, мы делаем, вы делаете, и поэтому, если это ожидается на каждом уроке каждый день, вы должны задать этот важный вопрос: уместно ли это в математика? И ваш ответ должен быть отрицательным, это не на каждом уроке каждый день ».
Возьмите урок перегруппировки. Если процесс смоделирован, то учитель рассказывает ученикам, как решить задачу. Они не понимают, что нужно, чтобы принять вызов.
Постепенное освобождение от ответственности не является запретом для математической доски. Доктор Диксон сказал, что это полезно для обучения такой процедуре, как деление в столбик. Это то, что учащиеся затем будут использовать для решения проблем и осмысления процесса, что позволит им делать выводы при тестировании различных решений.
👌🏻3. Строительные леса
Доктор Диксон рекомендовал переосмыслить назначение строительных лесов, которые обычно используются для дифференциации обучения. Она объяснила, что обычно это мера на всякий случай, чтобы студенты ограничили количество ошибок. Она утверждала, что это противоречит тому, что требует математическое рассуждение: возможность понять контекст и определить операцию, которую нужно выполнить. Совершение ошибок имеет решающее значение для этого расследования.
« Строительные леса на всякий случай создают проблемы доступа и справедливости», - пояснила доктор Диксон в своем блоге « Обеспечение строительных лесов на всякий случай»: «Когда строительные леса предоставляются до того, как студенты получают возможность разобраться в сложной задаче без дополнительной помощи, студенты препятствуют развитию продуктивной настойчивости. Если для учащихся, испытывающих трудности, предусмотрены такие подмости, то этим самым учащимся будет отказано в доступе к задачам, требующим познавательной способности. Когда в доступе отказано, проблема становится равной».
Вместо этого учителя должны предоставлять своевременные строительные леса, когда они нужны учащимся, а не для ограничения ошибок. Фактически, они должны выявить ошибки учащихся, чтобы определить, где им нужна поддержка и руководство.
Своевременное возведение строительных лесов помогает развить продуктивную настойчивость, объяснил доктор Диксон, позволяя учащимся выполнять сложные задачи. Затем учителя поддерживают их, чтобы они продолжали заниматься, даже когда им тяжело.
👌🏻4. Академическая лексика
Вот вам математическая задача: Брэндон разделил четыре печенья поровну между собой и четырьмя друзьями. Он начал с того, что дал каждому, включая себя, половину печенья, а затем поделил остальное поровну. Сколько файлов cookie получит каждый человек?
Да, это упражнение на дроби. Может быть, это неузнаваемо из-за отсутствия конкретных терминов: числитель, знаменатель, верхнее число, нижнее число. Именно так учителя обычно работают с дробями, вводя академический словарный запас, который уводит от концептуального решения проблем, которое действительно лежит в основе математических рассуждений.
Д-р Диксон объяснил, что использование повседневного языка позволяет учащимся описать словами, каков процесс демонстрации понимания. Она посоветовала разрешить студентам сначала осмыслить, решая задачи, а затем называть концепцию академической лексикой. Такой подход облегчает учителям распознавание ошибок, которые допускают учащиеся, и того, как они к ним пришли, предоставляя возможности для своевременного обучения.
👌🏻5. Пренебрежение связью концепций и процедур
Д-р Диксон отметил, что очень важно обучать концепциям перед процедурами. Но сами по себе концепции не подходят для математически мыслящих студентов.
После того, как учителя вводят концептуальные практики, должны следовать процедуры. «Очень важно четко и намеренно соединять их», - убеждал доктор Диксон, указывая на сложение нескольких цифр с перегруппировкой в качестве примера. Что важно, так это соединение концепции перегруппировки со стандартным алгоритмом, который понадобится учащимся для решения будущих задач.
«Повторите упражнение по распределению файлов cookie, используя повседневный язык», - пояснил д-р Диксон. «У нас были студенты объясняющие, что они будут делать, используя свой язык. Чтобы подключиться к процедуре, мы поговорим о том, что происходит, когда мы разбиваем эти файлы cookie на части одного размера ». В конечном итоге студенты назвали общий знаменатель, не называя его академически.
В этом примере показано, как учителя побуждают учеников перенести свое концептуальное понимание на основные математические процедуры.
👌🏻6. Небольшие группы
Работа студентов в небольших группах является стандартной практикой. Недостаточно просто разделить студентов на команды по три-четыре человека. Групповая работа должна быть целенаправленной.
При соответствующей структуре и поддержке небольшие группы могут существенно укрепить навыки учащихся в решении проблем. Небольшие группы, составленные неоднородно, должны давать учащимся возможность говорить о математике, углублять понимание, поддерживать друг друга в понимании проблем, объяснять и обосновывать свои ответы друг другу и делиться информацией, когда они не понимают или не согласны с тем, что утверждают другие.
⚡Средство? TQE
Д-р Диксон рекомендовал стратегию « Задачи, вопросы и доказательства» (TQE), которая строит преподавание математики таким образом, чтобы помочь учителям избегать непродуктивных стратегий. Этот метод помогает учителям эффективно планировать, поскольку они выбирают задачи, соответствующие целям обучения, готовят вопросы, чтобы выявить типичные математические ошибки и понимание, и использовать свидетельства понимания учащимися для руководства инструкцией и подходами к ней.
Следите за сообщениями доктора Джули Диксон в Twitter @thestrokeofluck .
⚡О ведущем
Джули Диксон - профессор математического образования Университета Центральной Флориды. Доктор Диксон сосредоточен на улучшении математических знаний учителей для обучения, чтобы они поддерживали своих учеников в общении и обосновании математических идей. Она является плодовитым писателем, опубликовавшим множество книг, учебников и статей. Доктор Диксон выступает с основными докладами и другими презентациями по всей Северной Америке. Она является соавтором книги Хоутона Миффлина Харкорта «В математику и иди по математике» для K-8 Mathematics и AGA и Integrated Mathematics for High School. Она также является соавтором книги и серии видео «Дерево решений» «Размышляя о математике для преподавания». Для доктора Диксон особенно важно учить каждого ученика. Она часто делится своей личной историей поддержки своих детей с особыми потребностями в изучении математики в инклюзивной среде. Доктор Диксон опубликовал книгу «Удар удачи: второй шанс девушки на жизнь» со своей дочерью Джессикой Диксон.