Эту статью я хотел написать давно. Но постоянно откладывал в долгий ящик. Сначала я не был уверен в своей компетентности. Потом, когда сомнения улетучились, у меня пропало свободное время. Ну и разумеется, не обошлось без элементарной человеческой лени. Но теперь можно выдохнуть и изложить свои соображения по поводу самой обсуждаемой, самой злободневной и, как ни странно, самой незначительной проблемы современного отечественного образования. Итак, ЕГЭ по математике. К сожалению, про другие предметы я почти ничего не знаю.
Моя статья будет полезна всем, кто сдает экзамен и тем, кому не безразлично отечественное образование.
-1) ЛИЧНОЕ МНЕНИЕ
Каждый год, ближе к концу мая, мне регулярно попадаются на глаза одни и те же произведения устного народного творчества:
- Единый государственный экзамен — это война, которую чиновники объявили родителям, детям, учителям
- Единый государственный экзамен в первую очередь отражает степень подготовки ученика к самому экзамену, а не его знания по предмету или общий уровень образования.
- Имея в руках такой точный механизм выставления баллов, такой резиновый метр, можно достигнуть удивительных высот в науке и образовании.
- Многосторонняя цель - знакомство с математикой - несовместима со сдачей ЕГЭ.
Я бакалавр прикладной математики и информатики, магистр прикладной экономики. Учился в ГУ - ВШЭ на бюджете. Уже почти десять лет я работаю преподавателем. За это время я обучил больше ста учеников. Каждый год количество желающих попасть ко мне на обучение в разы превышает мои возможности. В этом году я подготовил к профильному ЕГЭ по математике пять человек. Их результаты: 62, 74, 78, 80 и 92. Я буду продолжать готовить абитуриентов, хотя, признаюсь, эта работа мне не нравится.
И я публично заявляю, что современный профильный ЕГЭ по математике - совершенно нормальный экзамен, ничуть не хуже того, что сдавали наши папы и мамы в советское время. Когда вы читаете очередное "мнение эксперта" о том, что ЕГЭ способствует развалу образования в России, знайте: с вероятностью, близкой к 100% это мнение - полная чушь, даже если "эксперт" сам Альберт Эйнштейн. Грубо, но честно. Ругать ЕГЭ модно. Специально для таких "экспертов" я написал заключительный раздел "КОНСТРУКТИВНАЯ КРИТИКА".
Если Вы любите порочный метод доказательства авторитетом, дальше можете не читать, поверив мне на слово. Если же нет, милости просим ...
0) О ЧЁМ СЛЕДУЕТ ПОДУМАТЬ В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ
С чего начать разговор о ЕГЭ? С обсуждения тестовой части? С разбора простых задач части С? Может, стоит разработать детальный план подготовки, с указанием времени, необходимого для усвоения той или иной темы?
Нет, дорогие друзья. Начать следует с того, что по ЕГЭ лучше не поступать.
Поясню. Так уж сложилось, что существует два способа поступления в высшее учебное заведение: по олимпиаде и по ЕГЭ. Если Вы выбрали второй вариант, то сдавать нужно три (иногда четыре) предмета, на максимальное число баллов, с запасом. Потому что в Июне все ожидаемые проходные баллы вырастут на 15 - 20 пунктов из - за утечек, списываний, сделок с типографиями, жителей южных республик, честных абитурентов, хорошо написавших ЕГЭ и желающих учиться в первопрестольной, и прочих хорошо известных, но игнорируемых нашим государством факторов. Для поступления по олимпиаде Вам потребуется верно решить половину предлагаемых задач (иногда 4 - 5 штук) по одному предмету, получить диплом победителя или призёра и сдать два ЕГЭ на оценку "пять" (не следует путать с написанием ЕГЭ на максимальный балл). Это значительно проще и дешевле, хотя бы потому что репетиторов у Вас будет не три, а один.
Важно знать, что к олимпиаде нужно готовиться два года. Жуткий спойлер: к профильному ЕГЭ по математике - тоже.
Если мои доводы Вас не убедили, ознакомьтесь, пожалуйста с проходными баллами на бюджетные места моего ВУЗа за прошлый (2018) год:
https://ba.hse.ru/result2018
Особое внимание обратите на всякие математики, физики и прочие информационные безопасности. Вы действительно думаете, что затащите все три ЕГЭ на 90+?
Эта неприятная особенность прочно укоренилась с того самого момента, как ЕГЭ стал обязательным и единственным форматом выпускного экзамена. Но существует она из - за недостатков системы отечественного образования, а не из - за экзаменационных задач.
Но предположим, мои доводы Вас не убедили, и Вы снизошли до подготовки к ЕГЭ по математике. Ниже будут указаны некоторые особенности этого экзамена. Перед дальнейшем чтением рекомендуется ознакомиться с великолепной статьёй моего коллеги Дмитрия Шноля:
https://twist111.livejournal.com/348975.html
Она поможет понять, с чего всё началось, и почему ЕГЭ по математике устроен так, а не иначе.
Начнём с тестовой части:
1) ПРОБЛЕМА ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ
О том, что ЕГЭ (и ОГЭ) по математике не умеет в обыкновенные дроби, знают, наверное, все. Тестовая часть проверяется компьютером, ответом является целое или рациональное число, представленное в виде конечной десятичной дроби. Если в процессе решения задачи из тестовой части абитуриент получает ответ "одна вторая" или "одна восьмая" он должен перевести его в десятичную дробь. Иногда в условии задачи пытаются обойти это ограничение, тогда специальные указания пишутся курсивом ниже условия. Сами ученики пользуются этой особенностью следующим образом: "если в процессе решения задачи у меня получается ответ "одна седьмая", "корень из двух" или, не дай бог, "пи на четыре", значит наверняка я где - то ошибся".
Умение переводить обыкновенные дроби в десятичные (и обратно) является обязательным для всех абитуриентов. По школьной программе это изучается в 5 или 6 классе, в зависимости от используемого учебника. Если Вы школьный учитель и не учите (или не научили) этому Ваших детей, то у меня для Вас плохие новости...
2) ОПТИЧЕСКИЙ ПРИЦЕЛ
В ЕГЭ по математике есть задачи с изображением геометрической фигуры на квадратичной сетке. Они элементарные, практически всегда нужно что - то посчитать по клеточкам. Но есть и весьма мерзкие представители, вроде этой:
https://ege.sdamgia.ru/problem?id=250883
Здесь радиус находится методом: "посмотрите, вот в этом месте окружность проходит через перекрестие клеточек, значит радиус проводить надо именно туда". Практически таким же образом определяется величина угла сектора: посмотрите, видно же, что один из уже проведенных радиусов идёт по диагонали маленьких квадратиков". С точки зрения математики это маразм.
А вот моя самая любимая задача из этой темы:
https://ege.sdamgia.ru/problem?id=261919
Обратите внимание на комментарии...
3) А И Б СИДЕЛИ НА ТРУБЕ
Это в большей степени относится к базовому ЕГЭ по математике, но в профильном тоже может встретиться. В тестовой части нельзя записать в бланк ответ, типа "икс в квадрате". Поэтому такие задачи:
https://math-ege.sdamgia.ru/test?pid=26809
Делаются не путём раскрытия скобок и привидения подобных слагаемых, а методом "раз ответ число, подставим вместо икса и игрека единички, и будет счастье".
В этой задаче тоже можно забить на "а" и "б", подставив вместо них единицы:
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26797
Но иногда без свойств степени всё - таки никак...
4) ПЛОЩАДЬ ЭТО КВАДРАТ, ОБЪЁМ ЭТО КУБ
В тестовой части есть вопрос по стереометрии. Чтобы ответить верно, необходимо знать все формулы объёмов и площадей полной поверхности. И если кубики, пирамидки и прямоугольные параллелепипеды никаких вопросов не вызывают, то с телами вращения у многих абитуриентов почему - то проблемы. Кстати, а Вы можете сходу сказать формулы площади полной поверхности и объёма шара без Гугла?
Ну и черт с ними! Ведь для большинства задач они не нужны:
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=27162
Запомните, милые дети! Площадь - это квадрат! А объём - это куб! Если один шар в 27 раз больше другого, значит его радиус равен трём, потому что три в кубе это 27. А площадь - это радиус в квадрате, то есть девять. А эти сложные решения с буквами пи не для нас. Мы же помним, что в тестовой части ответом является число.
5) ПРОИЗВОДНАЯ.
Вы думаете, я буду её считать в этом задании?
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26717
Щаззз. Знаете что такое иррациональные числа? И не надо. Ответ типа ln2 и ln3 на ЕГЭ не проканает. Значит, наибольшее значение достигается в точке минус шесть, потому что ln1 равен нулю и тогда никакой логарифм в ответ не попадёт. Почти все абитуриенты об этом знают и решают подобные задачи методом: "сделай логарифм единичкой, а экспоненту - нулём". Нетрудно догадаться, что в этой задаче:
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26719
нужной точкой по такой "логике" является "одна одиннадцатая", а дальше - дело техники. Зачастую можно не читать условие. Какая разница, какое значение просят найти, наибольшее или наименьшее, если ответом является... да Вы и сами знаете, что является.
Несколько похожим образом решаются задачи с экспонентой:
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=525406
Экспонента в нуле равна единице, в любой другой степени ответ кривой и его не примет компьютер. Поэтому нужная точка 7. Подставляем, находим значение.
С тригонометрией дела обстоят несколько хуже, там надо искать что с чем сокращается. Но где наша не пропадала:
https://math-ege.sdamgia.ru/problem?id=26692
Попытайтесь подобрать ответ, не вычисляя производную и не подглядывая в решение. Посмотрите на второе и третье слагаемое...
Здесь закончим с тестовой частью, хотя список далеко не полон. Наверняка Вы хотите спросить: и ты после всего этого считаешь ЕГЭ нормальным экзаменом? К сожалению да. Дело в том, что, помимо технарей, его сдают будущие менеджеры, психологи, архитекторы, дизайнеры и многие другие, чья будущая специальность слабо связана с математикой. При этом экзамен сдаётся в присутствии независимых наблюдателей, под камерами, уровень оценки "3" соответствует программе 10 - 11 класса, и в случае неудачи аттестат не выдаётся. Что произойдёт, если таких костылей не будет, описано в статье Дмитрия Шноля выше. Есть мнение, что всё лучше оставить, как есть.
В части С ни один вышеописанный приём не сработает: её проверяет человек и решение нужно подробно обосновывать. Об этом почему - то забывают многие "эксперты".
Сами по себе эти особенности не страшны. Задачи тестовой части совершенно нормально решаются и без них. Гораздо хуже то, что многие преподаватели при подготовке к ЕГЭ совершенно не стесняясь учат "делать логарифм единичкой" своих учеников, вместо того, чтобы учить их свойствам логарифмов. Они называют это "лайфхаки". Я лично знаком со многими такими людьми. Нужно ли объяснять, чем грозит отечественному образованию такая педагогика?
6) ЧАСТЬ С
Вернёмся в старшую школу. Я приведу примерный список тем, изучаемых в курсе Алгебры в 10 - 11 классе:
- Тригонометрия. Много тригонометрии.
- Производная. С пределами, касательными и прочими монотонностями.
- Степени и корни. Степенные функции
- Показательная и логарифмическая функции
- Первообразная и интеграл
- Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.
По геометрии проходят много стереометрии и мало планиметрии.
А вот что нужно обязательно знать на ЕГЭ, чтобы получить хотя бы 70 или больше:
- Тригонометрические уравнения (из всей первой темы вместо кучи изучаемых формул нужны основные формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса, формулы косинуса и синуса суммы и разности углов, формулы двойного угла и формулы понижения степени). Нужно уметь отбирать корни, ибо во многих школах этому не учат. Аналогичные проблемы с обратными тригонометрическими функциями (если ответ получится не табличный).
- Логарифмические неравенства (средние и сложные, с обязательным изучением метода декомпозиции, который в большинстве школ не проходят).
- Финансовая, прости меня Господи, математика (на самом деле - задачи на оптимизацию с помощью производной, сложные задачи на проценты, арифметическую прогрессию и, если очень сильно не повезёт, исследование степенной функции).
- Задачи с параметрами (это вообще очень грустная тема)
- Задачи на числа (опять прогрессии, делимость, логика)
Про планиметрию со стереометрией я скромно умолчу. На планиметрию в большинстве школ к 10 - 11 классу забивают.
Мне одному кажется, что в школе изучают одно, а на экзамене спрашивают другое? Почему школа вот уже больше десяти лет, с 2008 года, не готовит детей к экзамену? Зачем она тогда вообще нужна?
8) Часто задаваемые вопросы:
В: Сколько надо готовиться к ЕГЭ?
О: Если с нуля - два года.
В: Почему так долго?
О: Давайте посчитаем вместе:
С1) Уравнения - 200 задач
С2) Стереометрия - 100 задач
С3) Неравенства - 250 задач
С4) Планиметрия - 120 задач
С5) Финансовая математика - 150 задач
С6) Задачи с параметром - 120 задач.
С7) Числа и их свойства - 170 задач.
Итого: 1110 задач. Средняя скорость абитуриента: 6 задач за 90 минут (это по алгебраическим темам, с планиметрией и стереометрией смело делим шесть на два). Итого 185 занятий. Занимаясь два раза в неделю, имеем 92 с половиной неделей занятий. Для простоты будем считать, что в году 52 недели. 92 разделить на 52 будет приблизительно 1,8. А ещё нужно обязательно оставить время на повторение и изучение заковыристых моментов тестовой части.
Разумеется, некоторые темы решаются быстрее 6 задач за 90 минут, и заниматься можно больше двух раз в неделю. Но ведь надо же готовиться ещё к двум ЕГЭ, не так ли?
В: Почему так много задач для подготовки, особенно типа С1 и С3?
О: Чтобы абитуриент гарантированно их решил. Балл - то нужен максимальный.
В: Реально ли подготовиться за год?
О: На 70+ вполне, ведь далеко не каждого абитуриента приходится учить с нуля. Все мои ученики, сдававшие ЕГЭ, готовились ровно год. Но вы же помните, что балл нужен максимальный?
В: В какой последовательности лучше решать задачи на экзамене?
О: Уравнения, Неравенства, Финансовая Математика. Далее возможны варианты. Если вы хорошо знаете Геометрию, то сначала Стереометрию и Планиметрию. Если алгебра идёт лучше, то сначала Параметры и Числа, а затем - Стереометрию и Планиметрию.
В: Почему в школе не проходят задачи с параметрами (финансовую математику, метод декомпозиции логарифмов, не готовят к ЕГЭ итд.)
О: Я не знаю.
9) КОНСТРУКТИВНАЯ КРИТИКА
Это очень полезное и важное занятие. Как сказал Сергей Павлович Королёв:
"Критикуешь - предлагай, предлагаешь - делай, делаешь - отвечай."
Каждый год, во время выпускных экзаменов, наши дети испытывают невероятный уровень стресса. Паника, нервные срывы, переутомление... Доходит до самоубийств и сердечных приступов. А когда на фоне всего этого бурлит информационное пространство...
ЕГЭ пугают, как страшилкой: устроен он якобы скверно, не сдашь - попадёшь в армию, образование скатилось в ад, Россия в опасности. Всё это утверждают вполне конкретные люди. Я называю их "экспертами".
Так вот, перед тем, как писать или говорить что - либо о проблемах отечественного образования и, тем самым, нервировать наших детей без видимой причины, я бы воспользовался простым способом пресечения нежелательных эмоциональных порывов. Нужно задать себе простой вопрос: "А не дурак ли я?" Ответить на него Вам поможет вариант части С, составленный лично мной. Если Вы можете решить все задачи с помощью ручки и бумаги, без использования Гугла и калькулятора, значит Вы - профессионал и обладаете моральным правом критиковать современное отечественное образование вообще и ЕГЭ по математике в частности.
В противном случае, никакого права критиковать у Вас нет. Потому что наши дети могут решать и решают эти задачи:
