Сегодня потренируемся с задачей №12 из профильного ЕГЭ по математике следующего вида:
Такие задачи все привыкли решать через взятие производную, нахождение экстремумов и т.д., но в такого вида номерах можно схитрить и решить задачу гораздо быстрее. Внимательно читаем условие.
"Найдите наибольшее значение функции", то есть просят найти значение y, которое расположено выше всех остальных точек графика. Далее мы должны обратить внимание, что за функция дана и где расположен x. В данном примере x расположен в степени, причем не просто в степени, а внутри квадратной функции.
Рассуждаем дальше. Чем больше число в степени, тем больше результат. Например,
6^1=6
6^2=36
6^3=216
и т.д.
Значит наша задача найти наибольшее число в степени. Как я уже сказала, в степени стоит квадратная функция, которую многие часто любят называть параболой или дискриминантом. У этой красавицы с разными и менами всегда есть вершина, которая является либо наименьшей, либо наибольшей точкой. И для того, чтобы воспользоваться этим нам нужны следующие формулы:
Так как в данном задании коэффициент a отрицательный, то наша квадратичная функция является параболой с ветвями вниз. Теперь посчитаем вершину параболы:
Получается, что при х=-11 функция будет принимать наибольшее значение. Теперь внимательно обращаем внимание на то, что нас просят именно само наибольшее значение. Значение это всегда y, тогда подставляется х=-11 в изначальную функцию и находим ответ.
Итоговый ответ в данном задании: 36.
Вот два похожих номера для тренировки, пишите ответ в комментариях, я проверю и дам обратную связь.
Ставьте лайки, если вам стало понятнее, как решать подобные номера. И подписывайтесь, чтобы не пропустить следующие обзоры.
