Определение. Натуральное число n называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само число n.
Очевидно, самое первое простое число это 3. 3 - 4 = - 1. Поэтому 3 не является ни квадратом, ни суммой двух квадратов. Следующее число такого рода это 7, далее это 11. Алгоритм получения таких простых чисел
состоит в добавлении четверок до получения простого числа. Такие простые числа Ферма назвал простыми числами второго рода. А простые числа, которые являются суммами двух квадратов и представимы в виде 4к + 1 Ферма назвал простыми числами первого рода. Очевидно, 5 является первым натуральным простым числом первого рода. Далее простые числа первого рода получаются с помощью такого же алгоритма что и простые числа второго рода, т.е. путем добавления четверок до получения очередного простого числа. Очевидно, простые числа второго рода всегда представимы в виде 4к - 1, где к - целое число.