Видео:
Из последней симплекс-таблицы урока 3
копируем строки для переменных Х1 и Х3, которые находятся в базисе таблицы. Столбцы будут соответствовать переменным X2, X4, X6, X7, которые являются свободными переменными в этой таблице.
В результате получим:
Транспонируем полученную матрицу: =ТРАНСП(D50:G51). Запишем матрицу коэффициентов целевой функции при переменных X1 и X3.
Для получения значений правой части неравенств устойчивости коэффициентов целевой функции, перемножаем полученные матрицы, взяв при этом знак «-«, так как осуществляем перенос в правую часть. (=-МУМНОЖ(D53:E56;G53:G54))
Условие устойчивости коэффициентов целевой функции:
0,7Δc1+0,625Δc3≥ - 5.3
0,6333Δc1+0,875Δc3≥-6,0333
-0,1Δc1+0,125Δc3≥-0,1
0,0667Δc1 ≥-0,2667
Для коэффициентов C1 и C3 целевой функции, при которых в оптимальном плане значения переменных не нулевые находим интервалы устойчивости.
Δc1≠0, Δc3=0,
Δc3≠0, Δc1=0.
Знак «≥» остаётся в том случае, если коэффициент при ΔCi является положительным, в противном случае в неравенство ставятся знак «≤».
Для ΔC1.
Отрицательный коэффициент только в третьем неравенстве, а в остальных неравенствах положительные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≥», для второго - «≥», для третьего - «≤», для четвёртого - «≥». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при ΔC1.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае их три, поэтому допустимое уменьшение берём из неравенства, в котором правая часть наименьшая по модулю. Это четвёртое неравенство и допустимое уменьшение: -4.
Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае оно одно. Поэтому допустимое увеличение: 1.
Для ΔC3.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае их три, поэтому допустимое уменьшение берём из неравенства, в котором правая часть наименьшая по модулю. Это третье неравенство и допустимое уменьшение: -0,8.
Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае нет неравенств «≤», поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Для коэффициентов целевой функции при которых переменные равны нулю в оптимальном плане допустимое уменьшение равно минус бесконечности. А допустимое увеличение равно двойственной оценке переменной при этом коэффициенте.
Для коэффициента C2 допустимое уменьшение минус бесконечность, а допустимое увеличение равно 3,3 (Y6=3,3). Для коэффициента C4 допустимое уменьшение минус бесконечность, а допустимое увеличение равно 3,033 (Y8=3,033).
Сравним полученные интервалы устойчивости коэффициентов целевой функции с интервалами в отчёте по устойчивости, полученным нами на уроке 1 с помощью надстройки «Поиск решения»
Видим, что интервалы устойчивости, полученные мной двумя методами, совпадают.
С нами учёба станет легче 🤓 Здесь консультируют, учат, проводят курсы и просто выручают студентов всех вузов! Работаю со студентами с 1999 года, имею большой опыт консультирования.
Онлайн-консультирование по экономическим и математическим предметам. Математика, математические методы и модели, статистика, эконометрика, макроэкономика, анализ хозяйственной деятельности, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовая математика, международные стандарты финансовой отчётности, и другие предметы.
Консультации в расчётах исследовательских и студенческих работ программах Excel, Eviews, Gretl, Statistica, SPSS, R-studio.Так же обучаем работе с данными программами. Помощь в сдаче экзаменов. По всем вопросам пишите в telegram (https://t.me/sm_smysl ) или в форму сбора заявок на сайте.
Онлайн помощь студентам: https://pro-smysl.ru/
Подписывайтесь на наши каналы:
https://www.youtube.com/@SMYS_L