Образцы решения системы с двумя уравнениями

Решение системы уравнений:

Чтобы решить систему, состоящую из двух уравнений надо найти корни каждого из уравнений, а затем выбрать общие из них, которые подходят и к первому и ко второму уравнению.

Пример 1

Решить систему уравнений:

Система 4х - 28х = 58 ,

23х - 3х = .100.

Решим первое уравнение:

4х - 28х = 58,
- 24х = 58,
х = 58 : (- 24),
х = -2.

Решим второе уравнение:

23х - 3х = 100,
20х = 100,
х = 100 : 20,
х = 5.

Так как, у нас система из двух уравнений и корни разные, то пересечение этих множеств, состоящих из одного числа пустое.

Ответ: корней нет.

Пример 2

Решим систему уравнений:

4х - 2х = 24,
18х - 6х = 144.

Решение:

Сначала решим первое уравнение:

4х - 2х = 24,
2х = 24,
х = 24 : 2,
х = 12.

Решим второе уравнение:

18х - 6х = 144,
12х = 144,
х = 144:12,
х = 12.

Получили, что и первое и второе уравнение имеет один и тот же корень:
х = 12.

Значит он и будет решением всей системы уравнения.

Ответ: х = 12.

Пример 3

Решить систему уравнений:

х2 + 2х +1 = 0,
23х - 5х = 18.

Решение:

Решим первое уравнение:

х2 + 2х + 1 = 0,
(х +1)2= 0.
х = - 1.

Решим второе уравнение:

- 23х + 5х = 18,
- 18х = 18,
х = - 1.

Так как в двух уравнениях одинаковый корень, то он и будет решением всей системы уравнений.

Ответ: - 1.