Берём первую и последнюю симплексные таблицы из урока 3.
Видео:
Используя базисные переменные из последней таблицы X5, X3, X1, X8, составляем матрицу А, состоящую из соответствующих столбцов переменных в первой симплекс таблице:
Далее с помощью функции МОБР, находим обратную к ней матрицу.
МОБР(D19:G22)
Получим:
Значения переменных Xj должны быть неотрицательными.
Условие устойчивости оценок ресурсов в матричном виде запишется:
В файле EXCEL запишем:
Откуда получаем условие устойчивости:
Δb1 - 0,875Δb2 – 0,667Δb3 ≥ -148,333
0,125Δb2 ≥ - 5
-0,1Δb2+0,0667Δb3 ≥ - 2,667
-0,575Δb2- 0,533Δb3 +Δb4≥ - 3,667
В левой части условия коэффициенты при Δbj есть элементы матрицы A-1, а правая часть получается умножением матрицы A-1на матрицу ресурсов, взятую со знаком «-«, так как перешёл перенос в правую часть неравенства.( =-МУМНОЖ(D24:G27;I24:I27))
Далее находим интервалы устойчивости для каждого вида ресурсов.
Δb1≠0, Δb2=Δb3=Δb4=0;
Δb2≠0, Δb1=Δb3=Δb4=0.
Получаем:
Знак «≥» остаётся в том случае, если коэффициент при Δbj является положительным, в противном случае в неравенство ставятся знак «≤».
Для Δb1.
Видим, что коэффициенты при Δb1 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb1. Со второго по четвёртое неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -148,33. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Для Δb2.
Положительный коэффициент только во втором неравенстве, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≤», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb2.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,3768.
Аналогично находим интервалы устойчивости для третьего и четвёртого видов ресурсов.
Δb3≠0, Δb1=Δb2=Δb4=0,
Δb4≠0, Δb1=Δb2=Δb3=0.
Для Δb3.
Положительный коэффициент во втором и третьем неравенствах, а в остальных неравенствах отрицательные коэффициенты. Поэтому, для первого - «≤», для второго - «≥», для третьего - «≥», для четвёртого - «≤». Знаки меняются на противоположные в том случае, когда мы правую часть делим на отрицательное число. Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb3.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -40. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их три, поэтому берём ограничение с наименьшим значением правой части, т. е. 6,875.
Для Δb4.
Видим, что коэффициенты при Δb4 являются положительными, поэтому во всех неравенствах имеем знак «≥». Правую часть неравенства находим делением правой части условия устойчивости на соответствующий коэффициент при Δb4. Со первого по третье неравенство имеем деление на ноль, не учитываем эти неравенства.
Допустимое уменьшение определяем по неравенству «≥». В нашем случае оно одно, поэтому допустимое уменьшение: -3,6667. Допустимое увеличение определяем по неравенству «≤». В нашем случае их нет. Поэтому допустимое увеличение плюс бесконечность.
Отметим, что допустимое увеличение для недефицитных ресурсов всегда будет бесконечность, так как сколько бы мы не увеличивали количество избыточных ресурсов, это никак не повлияет на целевую функцию. А для дефицитных ресурсов верхнее ограничение всегда имеется.
Сравним интервалы устойчивости ресурсов, со значениями полученными с помощью надстройки «поиск решения».
Видим, что интервалы устойчивости, полученные нами двумя методами, совпадают. Задача решена мной верно.
С нами учёба станет легче 🤓 Здесь консультируют, учат, проводят курсы и просто выручают студентов всех вузов! Работаю со студентами с 1999 года, имею большой опыт консультирования.
Онлайн-консультирование по экономическим и математическим предметам. Математика, математические методы и модели, статистика, эконометрика, макроэкономика, анализ хозяйственной деятельности, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовая математика, международные стандарты финансовой отчётности, и другие предметы.
Консультации в расчётах исследовательских и студенческих работ программах Excel, Eviews, Gretl, Statistica, SPSS, R-studio.Так же обучаем работе с данными программами. Помощь в сдаче экзаменов. По всем вопросам пишите в telegram (https://t.me/sm_smysl ) или в форму сбора заявок на сайте.
Онлайн помощь студентам: https://pro-smysl.ru/
Подписывайтесь на наши каналы:
https://www.youtube.com/@SMYS_L
