Добро пожаловать на канал о всем самом интересном во вселенной. Если вы не читали статью о самых огромных числах «Да куда уж больше», советую сначала прочитать ее, чтобы понимать масштабы, о которых пойдёт речь в этой статье.
Что еще за гигантизмикус?
Я не знаю, что это за слово, я его просто придумал, потому что назвать число Грэма гигантским язык не поворачивается. Это слишком обычное обозначение такого огромейнейшего числа.
Если простыми словами, Грэм хотел понять, когда на математических объектах, которые формируются случайно, появляется порядок. Верхняя граница этих случайностей как раз и представляет число Грэма. Кстати, нижняя граница тоже есть и она равна 6 (позже ее изменили на 13).
Попробуем представить
Наше Солнце находится в галактике Млечный путь, где по примерным подсчетам располагается еще 200 миллиардов звезд. В обозримой вселенной примерно 2 триллиона галактик, причем некоторые гораздо больше нашего Млечного пути. А теперь представьте количество атомов из которых ВСЕ ЭТО состоит. Это число, которое немного похоже на Гугол (10 в степени 100), хотя и меньше его.
А теперь представим, что вселенная все же заканчивается и за ней начинается мультивселенная, в которой триллионы триллионов вселенных. Сколько атомов в такой мультивселенной? Не знаю, я нашел число милли-миллиллион. Это 10 в степени 3000003. То есть, число просто гигантское (ну пока здесь подходит слово «гигантское»). Так вот... Число Грэма все равно во много раз больше.
Расчеты. Не пугаемся
Для того, чтобы записать число Грэма, используют так называемую стрелочную нотацию Кнута. Здесь все просто. Если записать 3⬆️3, это будет означать 3 в степени 3. Если 2⬆️8, это будет 2 в степени 8. При добавлении дополнительной стрелочки число возводится в степень степени, а количество степеней определяет второе число. Например, 3⬆️⬆️4 равно 3 в степени 3 в степени 3 в степени 3. Или 3 в степени 7 миллиардов. Милли-миллиллион уже далеко позади. Вы еще не уснули? Это только начало.
Добавим еще одну стрелочку. И это не просто дополнительная степень. Это степень, которая возводится в степень степени степени степени степени (и так далее). Спокойно! Сейчас попробую объяснить. Если взять выражение 3⬆️⬆️⬆️3, то высота степеней (не сама степень, а башня из степеней) составит больше 7 триллионов штук.
Пришло время добавить еще одну стрелочку. И вот их уже 4. Я даже не буду пытаться объяснять, что у нас получится, потому что закончу такое объяснение в психушке. Давайте на этом остановимся. У нас получилось число 3⬆️⬆️⬆️⬆️3. Огромнейшее и невообразимо гигантское число, которое больше количества атомов в триллионах триллионов вселенных. Назовем это число g1.
А теперь постараемся не сойти с ума и представим, что существует число g2, в котором количество стрелочек равно числу g1. Дальше представим g3, которое вмещает количество стрелочек g2. Потом g4, g5 и так далее до g64. Вот g64 – это и есть число Грэма. Вот этого числа точно хватит, чтобы в случайностях на математических объектах возник порядок.
Конечно, можно возвести это число в квадрат и получить еще более гигантское, но оно уже ни о чем не будет говорить. А так какое-то математическое доказательство есть. Надеюсь, все было понятно и интересно. Заходите еще!