Родился Алесандр Александрович Киселев в Свеаборге, в Российской Империи (сейчас Свеаборг является частью Финляндии), в семье военного офицера, в 1838 году. Казалось, что путь мальчика предрешен, сначала его отдают в Аракчеевский кадетский корпус, а чуть позже, в 1852 году он переводится во второй кадетский корпус в Санкт-Петербурге. Однако военного из Киселева не выходит. После небольшого периода обучения на историко-филологическом факультете, он начинает обучаться живописи в Императорской академии художеств, которую в итоге оканчивает с серебряной медалью.
В 1864 Александр становится участником артели художников, созданной В. М. Максимовым, по примеру той артели, что ранее сделал Крамской. Не только художественный арсенал растет у Киселева, но и семья. Третий ребенок заставляет его серьезно задуматься о финансах, и он принимает предложение занять должность секретаря в Земельном банке, в Харькове. Там он проведет следующие десять лет, совмещая работу с любимым делом. В тот временной промежуток написано немало пейзажей юга России, самый известный из которых «Вид в окрестностях Харькова», который будет выставляться на выставках товарищества «передвижников».
К моменту переезда в Москву в 1877 году, у художника становится уже семеро детей. Он устраивается преподавателем живописи в несколько женских гимназий, а также дает большое количество частных уроков. Лето 1891 года семья Киселевых проводит в усадьбе помещика Былим-Колосовского. Там Александр Александрович знакомится с великим русским писателем А. П. Чеховым, с которым у него сложатся дружеские отношения.
У Киселева получаются прекрасные статьи об искусстве, которые публикуют сразу несколько журналов и газет. Он даже некоторое время занимает должность в журнале «Артист».
В 1895 году, получив приглашение из Санкт-Петербурга, художник вместе с семьей переезжает в столицу и становится инспектором классов Высшего художественного училища при Императорской Академии художеств.
На Киселева производит большое впечатление природа Кавказа, горы и море южного региона империи, вдохновляют его на целую серию работ. В 1902 году, он даже строит себе дачу в Туапсе. Ныне там находится дом музей художника. Одна из скал в Туапсинском районе названа в честь художника.
Умирает Александр Киселев в 1911 году от сердечного приступа. Его картины выставлены во множестве музеев России.