В этой статье расскажу, как "органично" объяснить четверокласснику смысл дробей, в какой последовательности научить их складывать и вычитать дроби, в том числе с переходом на целое.
Дроби изучают в 4 классе по всем программам. В общем случае - попроще, в программе Петерсон посложнее, с переходом на целое при сложении и вычитании - и тут "разваливается" уже большинство детей.
Привет, понятие "целого" из первого класса по программе Петерсон (((
Вообще говоря, ничего страшного в дробях нет. Но во всех программах, и особенно - у Петерсон, есть логические пробелы, которые не дают ребенку нормально их понять.
Предложу подход к изучению дробей, по которому училась в школе я сама, и который считаю более естественным для понимания смысла обыкновенной дроби, который позволяет проще изучить сложение и вычитание дробей. Надеюсь, вашим детям он тоже пригодится.
Возьмите линейку
Удивительно, но в учебнике Петерсон в 1 классе детей учат складывать по линейке, про которую дети еще ничего не знают, а как только дело доходит до дробей - переходят на пироги и кружочки. Где логика - не знаю...
В 4 классе наиболее органичный способ понять дробь - это ЛИНЕЙКА.
Дети уже отлично знакомы с понятием сантиметра и миллиметра, этим и воспользуемся.
Шаг 1. Что такое дробь. Определение
Вспомним определение дроби: это число, составленное из одной или нескольких равных долей единицы и поговорим о том, что это на самом деле значит.
Шаг 2. Доли
Посмотрим на линейку и временно забудем слова "сантиметр" и "миллиметр".
На линейке уже написаны ЦЕЛЫЕ числа: 1, 2, 3 и тд.
Посмотрим на отрезок от 0 до 1. Нет никаких сомнений, что этот кусочек мы считаем за "один" ЦЕЛЫЙ (сантиметр).
Между 0 и 1 на линейке мы видим маааленькие деления и "кусочки" между каждым делением. На линейке их 10 (имеет смысл пересчитать с ребенком прямо пальцем), и все они ОДИНАКОВЫЕ.
КАЖДЫЙ "кусочек" - это ДОЛЯ от "одного целого" (сантиметра). Но только в случае, если каждый кусочек - одинаковый.
На линейке все маленькие кусочки одинаковые, поэтому мы смело можем называть их долями.
Шаг 3. Дробь
Теперь посмотрим на другие отрезки на линейке: от 2 до 3, от 3 до 4, от 4 до 5 и т.д.
Обратим внимание, что
каждый сантиметровый отрезок на линейке - одинаковой длины,
и каждый маленький кусочек (миллиметр) - тоже одинаковой длины,
и количество маленьких кусочков (миллиметров) внутри каждого сантиметра - одинаковое.
В таком случае про КАЖДЫЙ сантиметровый кусочек мы можем сказать, что он разделен на 10 РАВНЫХ долей. Обязательно сделайте акцент на "равных".
Допустим, мы хотим внутри сантиметра "взять" только один маленький кусочек (миллиметр) из 10.
Тогда мы можем записать, что мы
- ВЗЯЛИ ОДИН: 1 (миллиметр)
- ИЗ: 1/
- ДЕСЯТИ: 1/10
Говорим ребенку то, что написано заглавными, одновременно дополняя запись тем, что выделено жирным после двоеточия.
У нас получилась дробь, в которой верхнее число обозначает "сколько взяли", чёрточка - "из", нижнее число - "скольких частей".
"Одна десятая" - думаю, ребенок научился называть их правильно еще в школе. Если нет - тоже потренируйтесь.
Одна (а не один или одно) - потому что "одна ЧАСТЬ"
Попробуем взять три кусочка (миллиметра).
Тогда наша запись станет
- ВЗЯЛИ ТРИ: 3 (миллиметра)
- ИЗ: 3/
- ДЕСЯТИ: 3/10
Снова говорим ребенку то, что написано заглавными, одновременно дополняя запись тем, что выделено жирным после двоеточия.
А теперь потренируйтесь записывать с ребенком
- две десятых
- четыре десятых
- пять десятых и т.д.
Пусть сам себе диктует и записывает в такой же последовательности, как выше.
НЕ ДАВАЙТЕ НА ЭТОМ ЭТАПЕ ДРОБИ С ДРУГИМ ЗНАМЕНАТЕЛЕМ (нижней частью)!
Теперь, когда с понятием разобрались, можно попробовать складывать и вычитать дроби.
Простое сложение и вычитание обыкновенных дробей
Снова берем линейку. Сначала изучим
Простое сложение дробей
Найдем на линейке ОТ НУЛЯ 2/10 (два "кусочка" - миллиметра).
Можно закалякать их карандашом для наглядности, только сотрите потом.
Теперь добавим 3/10 (три миллиметра) и пересчитаем, сколько всего "кусочков" (миллиметров) получилось: пять.
Это и есть сложение дробей: 2/10 + 3/10 = 5/10.
Потренируемся на линейке:
1/10 + 2/10 8/10 + 1/10 4/10 + 1/10
5/10 + 4/10 4/10 + 2/10 4/10 + 5/10
3/10 + 6/10 5/10 + 3/10 3/10 + 2/10
2/10 + 3/10 7/10 + 2/10 5/10 + 1/10
2/10 + 4/10 6/10 + 1/10 6/10 + 2/10
2/10 + 5/10 4/10 + 3/10 5/10 + 1/10
6/10 + 3/10 3/10 + 4/10 1/10 + 7/10
Получается легко, верно?
Научите ребенка еще, что если внизу (в знаменателе) написано одинаковое число, то можно вообще не заморачиваться, а просто сложить то, что сверху (числители) и тупо переписать число, которое написано в знаменателе.
Простое вычитание дробей
Найдем на линейке ОТ НУЛЯ 8/10 (8 миллиметров).
Посчитаем сначала привычным для 4 класса способом: 8 мм - 6 мм = 2 мм.
А теперь посчитаем как дробь, прямо на линейке, закрыв два кусочка:
8/10 (восемь кусочков из десяти) - 2/10 (два кусочка из десяти) = 6/10 (шесть кусочков из десяти).
Если числитель (верхнее число) уменьшаемого (первой дроби) (в нашем случае 8/10 и числитель 8) БОЛЬШЕ, чем числитель вычитаемого (в нашем случае 2/10 и числитель 2) - можно просто вычесть числители и переписать то число, которое написано в знаменателе.
Потренируемся на линейке:
9/10 - 2/10 2/10 - 1/10 6/10 - 4/10
5/10 - 3/10 4/10 - 2/10 8/10 - 3/10
7/10 - 5/10 5/10 - 3/10 9/10 - 6/10
3/10 - 1/10 7/10 - 4/10 7/10 - 2/10
6/10 - 5/10 8/10 - 3/10 5/10 - 4/10
8/10 - 6/10 9/10 - 5/10 6/10 - 3/10
И тоже пока всё просто, верно?
Тогда можно переходить к следующей части, о которой я расскажу в отдельной статье: сложение и вычитание с переходом на целое.
Важно: пока, несмотря на ощущение успеха, не берите дроби с другими знаменателями!