С 2022 года в первую часть ЕГЭ было добавлено задание по теме "Графики функций" Для решения задачи нужно сначала составить формулу, задающую функцию, а затем с её помощью вычислить ответ
Начнём с линейной функции, которая изучается в школьном курсе математики с 6 класса.
Линейная функция - функция вида у=кх+в, график линейной функции - прямая.
Для построения прямой (графика линейной функции) достаточно двух точек — потому что через две несовпадающие точки всегда можно провести прямую, причем единственную.
Простое задание:
На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию
График функции проходит через точку (0;-2), лежащую на оси Оу, значит в=-2 и уравнение прямой у=кх - 2. Осталось найти к (угловой коэффициент)
1 способ: График функции проходит через точку (5; 2), подставляем у-2, х=5 в уравнение у=кх - 2, получаем 2=к*5-2, откуда к=0,8
Таким образом, искомая формула у=0,8х-2
2 способ(для 11 класса), смотрите второе фото в галерее:
построим прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике (на прямой), а вершины треугольника совпадали с "узлами" клеток.
Угловой коэффициент к равен tq a (тангенсу угла наклона а), а тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Считаем по клеточкам и получаем 4/5=0,8
Ответ тот же!
Как вы понимаете, на ЕГЭ это всего лишь половина задания.
Задание 509198 с сайта Решу ЕГЭ (на сайте нет решения этого задания)
На рисунке даны графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков
Чтобы найти точку пересечения, надо знать формулы, которыми задаётся каждая линейная функция
Начнём с синего графика. Он проходит через точку (0;1), значит в уравнении у=кх+в, в=1, осталось найти к (два способа нахождения в галерее
Итак, линейная функция, график которой построен синим цветом, задаётся формулой: у= х+1
теперь займёмся красным графиком. Здесь не видно точки пересечения с осью Оу, поэтому коэффициент в быстро не найти. Начнём с углового коэффициента, к=3/2=1,5, теперь найдём в, например возьмём точку (-2;4)
4=1,5*(-2)+в, откуда в=7, то есть линейная функция, график которой построен красным цветом, задаётся формулой: у=1,5х+7
Коэффииенты к и в можно найти и другим способом:
Это первая половина задания. Во второй находим абсциссу точки пересечения (значение х)
х+1=1,5х+7
-0,5х=7-1
х=-12
Ответ: -12
Остались вопросы? Задавайте!