Если Вы спросите, какой способ решения неравенств самый универсальный, я отвечу — метод интервала. Особенно эффективно его использовать для квадратных неравенств с одной переменной.
Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.
Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов:
1. Найти нули квадратного трехчлена ax2 + bx + c из левой части квадратного неравенства.
2 . Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней (рис 1).
Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками. Если нестрогое — обычными точками. Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки (рис. 2).
3. Определить, какие знаки имеют значения трехчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определенными знаками.
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.
Если неравенство со знаком < или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −.
В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства.
Либо вместо штриховки можно нарисовать «арки» для интервалов. Справа налево, начиная с +, проставить чередуя знаки + и − (рис. 3)
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ.
На фото можно увидеть пример с подробным решением.
Было полезно?🌸✨