В этой статье мы разберем две относительно сложные задачи по термодинамике на влажность. Плюс вспомним старые задачи по этой теме, которые уже выходили на канале. В самом конце будет интересный вопрос (уже не по условию, а от меня), который заметно усложнит вторую задачу. Итак, приступаем к физике :)
А пока попрошу подписаться на мой канал в telegram IT mentor . Краткие заметки и наблюдения по физике, математике, программированию, железу и технике 💡 В моем telegram я выкладываю компактные решения в виде pdf. Советую подписаться :)
Немного вспомним основные определения...
Динамическое равновесие между жидкостью и паром — если число молекул, покидающих поверхность жидкости, становится равным числу молекул пара, возвращающихся в жидкость, то мы имеем дело с динамическим равновесием.
Насыщенные пар — это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью. Уже эта фраза должна вам подсказать, что в данном обхеме при данной температуре не может находиться бОльшее количество пара. Если воздуха из сосуда с жидкостью откачать полностью, то над поверхностью жидкости будет находиться только её насыщенный пар. Насыщенный пар имеет при данной температуре наибольшее количество молекул, летающих в единице объема, а значит и наибольшую плотность, а значит он (насыщыенный водяной пар или Н.В.П.) оказывается НАИБОЛЬШЕЕ ДАВЛЕНИЕ.
Не смотря на огромное количество морей, океанов, озер и рек, водяной пар в воздухе, в том числе и в нашей комнате НЕ является насыщенным, т.к атмосфера — открытый сосуд. Перемещение воздушных масс приводит к тому, что в одних местах планеты в данный момент испарение преобладает над конденсацией, а в других, наоборот, конденсация преобладает над испарением.
Парциальное давление — давление, которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы в воздухе отсутствовали.
Абсолютная влажность — плотность водяного пара ρ, содержащегося в воздухе. Измеряется в граммах на кубический метр.
Относительная влажность φ — выраженные в процентах отношение парциального давления p водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению p₀ насыщенного пара при той же температуре.
Точка росы — температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы находящийся в нем водяной пар достиг состояния насыщения (при данной влажности воздуха и неизменном давлении). Давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха, равной температуре точки росы, и есть парциальное давление водяного пара, содержащегося в воздухе. С этим мы столкнемся во второй задаче...
А теперь погнали к практике :)
Задача # 1
Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м³ при температуре +25 °C для того, чтобы относительная влажность возросла на 20%? Давление насыщенных паров воды при указанной температуре равно 3,17 кПа. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа. Считайте, что начальная влажность воздуха меньше 80%.
Решение:
Относительную влажность можно посчитать по формуле:
Сделаем замечание, что относительную влажность можно посчитать и по другой формуле, через отношение плотностей. Используем для этого уравнение Менделеева-Клапейрона, описывающее состояние идеального газа.
Получаем
Значит
Теперь перейдем к практике нашей задачи. Рассмотрим два случая:
Изменение относительной влажности представляет собой разность между конечным и начальным состоянием:
Подставляем:
или
Тогда масса воды, которую нужно испарить равна:
Иногда давление в задачах представлено в виде миллиметрах ртутного столба. Что делать, если есть необходимость перевода в паскали, но у вас нет под рукой таблицы? Можно перевести, если вспомнить формулу гидростатического давления столба ртути.
С помощью формулы p = ρgh определяем связь между нормальным атмосферным давлением в паскалях и в миллиметрах ртутного столбца:
Какому давлению в паскалях соответствует 1 мм. рт. ст. ?
Какому давлению в мм. рт. ст. соответствует 1 Па ?
Задача # 2
В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате 25⁰С на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до 14⁰С. По результатам этих экспериментов определите относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры воздуха в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана 14⁰С? Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:
Решение:
Давление насыщенного водяного пара:
Важно не перепутать приставку «г» - гекто и «Г» -гиго. 1 гектопаскаль = 100 Па. 1 гигопаскаль = 1 000 000 000 Па. Парциальное давление не может быть слишком большое, потому что водяной пар представляет собой только одну составляющую из всех остальных газов в воздухе (смеси).
Относительная влажность воздуха:
Нам необходим числитель в данном выражении. Как его посчитать? Можно было бы использовать уравнение Менделеева-Клапейрона:
Но в нем недостаточно параметров, так как мы не знаем объем комнаты, массу водяного пара или хотя бы плотность. Напоминаю, что в таблице плотность именно для насыщенного водяного пара, а не для нашей комнаты.
При снижении температуры до 14 ⁰С у нас пар возле холодного стакана становится насыщенным из-за охлаждения. Это дает нам условие локального достижения 100% влажности:
Откуда мы находим:
Тогда относительную влажность в нашей задаче можно посчитать так:
Если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана, то давление водяного пара останется неизменным и будет равно:
Из таблицы видно, что с увеличением температуры увеличивается давление насыщенного водяного пара, т.е. для относительной влажности знаменатель растет при неизменном числителе.
Ответ: 50 % - относительная влажность; при увеличении температуры воздуха в комнате влажность увеличится, если конденсат на стакане будет происходить при той же температуре.
Загадка от IT mentor. На размышление 30 секунд 🕘
Однако, здесь стоит задать себе вопрос по второй задаче. А всё-таки, почему же числитель остается неизменным? Ведь давление водяного пара в воздухе тоже будет увеличиваться с увелением температуры, не так ли? Задумайтесь, почему же числитель в данном случае растет более медленно, чем знаменатель, в связи с чем общая дробь уменьшается? Связано ли это с тем, что воздух представляет собой смесь газов, а водяной пар в воздухе является только небольшой частью от общей смеси паров? Или причина в другом? Попробуйте ответить в комментариях. 👇😏
Справочная таблица
Ещё задачи на влажность, которые я разбирал на данном канале:
90% людей решают эту задачу по физике неправильно
Подстава из ОГЭ по физике или как бороться с двойным смыслом?
Абсолютная и относительная влажности: как решать задачи
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram