Герр Готфрид Вильгельм Лейбниц... с этим человеком мы познакомились совсем вскользь, когда я рассказывал про Исаака Ньютона. И я вот теперь сижу и думаю, а не запилить ли про него материал. Когда-нибудь может сделаю про него отдельный большой ролик, а пока давайте сделаем статью, ведь это, можно сказать, пахан европейской математики...
Лейбница и Ньютона запомнили как сладкую парочку в первую очередь из-за спора, если не сказать драчки, о приоритете открытия исчисления (Calculus, или по-нашему математический анализ), который грянул на всю Европу и затянул в водоворот все европейское научное сообщество, задев даже политические интересы стран, и связал между собой судьбы двух ученых навсегда.
Между тем, люди они были совершенно разные.
Ньютон (по крайне мере, в первую часть его жизни) был таким прям сумрачным гением, что ой не трогайте меня, и свои открытия я вам не покажу. Короче, он не очень охотно делился своими знаниями, и не блистал желанием к общению с людьми (иногда я его понимаю). А вот Лейбниц наоборот, был прям экстраверт. Он охотно общался, легко входил в тусовочки, и был весьма социализирован.
Готфрид переписывался практически со всеми известными учёными своего времени. Он вел активную переписку с шестью сотнями (да сотнями) людей, а тебе лень 100 сообщений в чате в вацапе прочитать. В наше время Лейбниц был бы, наверное, блогером, и если честно, от такого научпопа на ютубе я бы не отказался.
Кроме этого, Лейбниц был универсалом. Да, в то время почти все ученые много чего делали, и совмещали, по современным меркам, ну очень много направлений деятельности. Ньютон вон и теолог, и алхимик, и физик, и директор монетного двора.
Но Лейбниц в этом плане был действительно неконтролируемо широким (фигурально... надеюсь). Кроме теологии, механики, да математики, он занимался логикой, историей, юриспруденцией, дипломатией, литературой, философией, геологией и биологией. Не забывал он и про общение со светским обществом и налаживанием связей. Это, ещё не считая работы по зарабатыванию денег, ведь исследования в то время не приносили денег вообще (эх, жаль тогда еще патреон не изобрели). Потому Лейбниц в разное время совмещал и работу в области права, и библиотекарство, и составления историографии для разного рода знатных особ.
Чтобы представить ширину увлечений скажу, что Лейбниц был еще одним из первых интеллектуалов Европы, фанатеющим от Китая. О нем он знал из переписок с миссионерами в Китае, и из публикаций переводов Конфуция и других восточных философов. Готфрид считал конфуцианство и китайскую философию в целом близкими себе по духу. Кроме того, Лейбниц восхищался и китайской философской математикой, искал соответствия между придуманной им самим двоичной логикой и Книгой Перемен (древний философский текст с системой гадания).
Эта сравнительная открытость к идеям и людям создала для Лейбница шанс стать учителем будущих математиков Европы. Но самыми важными его учениками были братья Бернулли.
Якоб и Иоганн Бернулли — это первые представители «клана Бернулли», семьи в которой была, пожалуй, наибольшая концентрация великих математиков и физиков в истории (историки насчитали примерно девять штук). Влияние этого удивительного семейства на научное сообщество оказалось колоссальным. Особенно влияние этих двух старших, что на картинке.
Для осознания: ученик Лейбница - Иоганн Бернулли был учителем другого величайшего математика - Леонарда Эйлера, которого мы помним по истории Ломоносова. Эйлер тоже сильно повлиял на математику, сильно переработал исчисление, придуманное Ньютоном и Лейбницем. Что бы понимать, какой след он оставил в истории, я думаю, можно просто открыть «список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера» в вики. Это 8 теорем, 7 уравнений, 2 функции, 4 тождества, 9 формул и еще, и еще, и еще.
Эйлер обучил очень многих математиков и в Русской империи, когда работал в петербургской академии наук, так что его порой называют отцом русской математики (вполне заслуженно, хотя Леонтий Магницкий тут же вышел из чата).
Другой ученик Лейбница – Христиан фон Вольф в свою очередь позже стал учителем Ломоносова. Таким образом, можно сказать, что Лейбниц научный дедушка и Эйлера, и Ломоносова.
Даже сама Петербургская Академия, где занимались науками Эйлер и Ломоносов, была учреждена при содействии Лейбница, хотя процесс и не был завершён при его жизни.
Кроме того, связи учителя и ученика на самом деле можно продолжить от Лейбница даже для современных математиков. Можно сказать, что школа Лейбница до сих пор жива и живее всех живых.
Если говорить про главное, про исчисление или математический анализ, то Лейбниц и Ньютон действительно создали две разные версии анализа. Если говорить совсем упрощенно, Ньютон производную постепенно приближал к отношению бесконечно-малых, а Лейбниц же фактически делил бесконечно-малые.
На самом деле классический анализ, который полностью сформировался уже 18-19 веке, ближе к Ньютоновской версии, так вышло из-за оснований. С самого появления анализа и Ньютона, и Лейбница преследовала проблема его оснований. Метод был, а четко сказать почему так, и что вообще такое производная ни один из них не мог. Впоследствии математики Даламбер, Коши, Вейерштрасс, постепенно привели основания под анализ в виде теории пределов. Не сказать, что при этом формализм, который придумал Лейбниц в виде бесконечно малых, пропал, он вполне встречается в классических теоремах и рассуждениях в механике и физике, но он был объяснен и построен через пределы, что ближе к версии Ньютона. Однако, версия Лейбница все еще была привлекательна для многих, и действительно был создан новый анализ «по заветам Лейбница», который называется «нестандартный анализ». И что вы думаете? Чтобы его придумать понадобились алгебра и поздняя теория множеств, построенная уже в 20 веке. Идеи намного более абстрактные и глубокие, чем могла себе позволить математика 17-18 века. Вот это я называю опередил свое время.
Но если основания в классическом анализе ближе к Ньютону, то термины и обозначения унаследованы в основном из работ Лейбница (хотя не сказать, что «флюксии» Ньютона ничего не оставили). Причина не только в количестве влиятельных учеников и всей этой научной мафии, не только в том, что статья Лейбница опубликована раньше, но и в том, что Готфрид придумал во многих случаях очень удобные для математиков обозначения. К примеру, обозначение интеграла, или производной.
Лейбниц вообще проявлял довольно живой интерес к символическому языку. Вы должны понимать, что это то время, когда в математике не устоялся даже знак «равно» =. Многое в математике писали вообще словами. Но Лейбниц для всего старался придумать удобные обозначения, например ввел точку как символ умножения, так как крестик считал легко спутать с икс. В том числе он один из первых стал обращать логику в символы и стоял у истоков символической логики.
Как он сам говорил: В символах наблюдается преимущество в открытии, которое наиболее велико, когда они кратко выражают точную природу вещи и как бы изображают ее; тогда действительно труд мысли чудесным образом уменьшается.
Самая главная характеристика научных стремлений Лейбница — это, пожалуй, желание объединения всех знаний. Он полностью игнорировал междисциплинарные границы, и считал, что хороший человек, если и не хорош во всем, то хотя бы не стоит его ограничивать. А такая широта знаний и стремлений, как у Лейбница, естественно приводит к желанию поженить все вместе. Лейбниц один из первых начал поиски основ математики и является основателем не только символической логики, но и логицизма, одной из первых философий математики. Это идея о том, что вся математика сводится к логике. Логицизм ещё повоюет в 20м веке с формализмом и интуиционизмом в войне за рухнувшие основания математики, но во времена Готфрида, он чуть ли не первым стал задумываться над тем, как бы объединить все под одной общей теорией. И потому, наверное, Лейбниц заинтересовался логикой.
Аристотелевская логика была, пожалуй, одной из самых удачных идей древнегреческого философа. Однако, если астрономию Аристотеля начал поправлять уже Птолемей, а после был и Коперник, и Галилей, и Кеплер, и сам Ньютон. Если физика Аристотеля в то время тоже постепенно подвергалась сомнению, и Ньютон можно сказать был тем, кто сверг ее окончательно, то логика за авторством Аристотеля вообще все это время не менялась от слова совсем.
И Лейбниц был первым, кто осмелился влезть в эту область. Он придумал классический четвертый закон логики, добавив к аристотелевской системе закон достаточного основания. Также упростил и уточнил формулировку первого закона Аристотеля: закона тождества, создав современную формулировку «А есть А». Кроме того, как уже упоминалось, Лейбниц создатель двоичной логики, которую он называл «алгебра понятий» и впервые обратился к символам чтобы описать логику.
Однако, желание охватить все, объединить, так же была одной из основных проблем Лейбница. Если бы Лейбниц сосредоточился на какой-то более узкой области исследований, меньше бы отвлекался на интриги, то несомненно он бы достиг куда большего.
Огромной проблемой стал и спор с Ньютоном. Мало того, что после начала спора все силы Лейбница в исчислении шли на доказательство своего приоритета и спор с другими, так и его смерть была частично связана с этим спором. Поскольку судьба распорядилась так, что новый герцог ганноверский, от которого зависел Лейбниц, взошел на престол как Георг Первый, король Великобритании. Георг вообще недолюбливал математика, доставшегося ему «по наследству». Конфликт между Лейбницем и Ньютоном, а прицепом и всеми английскими учеными, помешал Готфриду быть приглашенным ко двору, и только усугубил отношения его отношения с королем. Все это привело к тому, что Готфрид оказался в Ганновере без достаточного пособия и с кучей работы, что сильно повлияло на его здоровье. У него сильно ослабло зрение, но работа королевским историографом и сильное недовольство Георга скоростью работы, которое подстрекалось со стороны английского окружения, продолжали давить на него.
В итоге Лейбниц заболел и умер пока его врач бегал за лекарством 14 ноября 1716 года. Возможно, если бы условия труда были лучше, то это не произошло так рано (он был младше Ньютона на четыре года, но умер раньше на 11 лет). На похоронах свита Георга отсутствовала, был лишь личный секретарь, и даже основанная самим Лейбницем Прусская Академия наук проигнорировала его смерть. Сам конфликт великих создателей математического анализа угас только в последующих поколениях математиков и философов.
После себя Лейбниц оставил очень много трудов, недописанных и неизданных. В отличие от Ньютона, который любил работать в стол, Лейбниц похоже просто не успел многое доделать и издать. Однако, все это стало известно после его смерти, и повлияло на науку впоследствии. Готфрида Лейбница можно назвать действительно разносторонним ученым, который успел внести свой огромный вклад в различные науки. Всего даже и не перечислить. Хотя его жизнь и омрачилась неприятным конфликтом, Лейбниц действительно уважал гений Ньютона и до конца жизни переписывался с некоторыми его последователями (конкретно, Сэмюэлем Кларком). Он до конца оставался неутомимым трудоголиком и открытым человеком, а его вклад в математику будет оспаривать разве что совсем отбитый.
