Доказательство — это рассуждение, с помощью которого "надеешься" убеждать других.
Версия Бурбаки, доказательство — это цепочка символов, организованная по определённым правилам.
Убедительность должна стремиться к невозможности противоположного суждения.
Понятие доказательства не есть математическое понятие (подобное понятию действительного числа или понятию многоугольника) принадлежит не математике, а психологии (и отчасти лингвистике).
Можно ли предложить разумную классификацию всевозможных доказательств, то есть убедительных рассуждений? Вряд ли.
доказательство, как правило, состоит из нескольких (иногда очень многих) этапов, и на любом этапе применяется какой-то способ убеждения.
Можно, однако, среди схем доказательства выделить несколько часто повторяющихся2
Было бы глубоким заблуждением считать, что других методов доказательства не бывает! Да и само выделение схем достаточно условно. Случается, что одна схема «залезает» внутрь другой.
Термины многозначность
Вот несколько различных смыслов термина угол:
(1) два луча, исходящих из одной точки;
(2) угол в смысле (1) плюс одна из двух частей, на которые им разбивается плоскость;
(3) поворот луча;
(4) мера угла в смысле (1) (так понимается этот термин, когда говорят о сумме углов треугольника или произвольного выпуклого многоугольника);
(5) мера угла в смысле (2) (так понимается этот термин, когда говорят о сумме углов произвольного многоугольника, не обязательно выпуклого);
(6) мера угла в смысле (3) (так понимается этот термин, когда говорят об отрицательных углах и об углах, больших или равных 360 ◦ ).
три важных неоднозначных термина.
- натуральное число,
- натуральный ряд
- равно.
