По основной версии, прозвище БМ-13 связывают с довоенной песней "Катюша". По аналогии, немецкий реактивный миномёт Nebelwerfer советские солдаты назвали "Ванюша".
Собственно, она упоминается даже в школьной программе истории России.
Официально эта система называлась БМ-13. Скучно и совершенно недостойно уникального оружия, секрета СССР, которому немецкие конструкторы так и не смогли ничего противопоставить. Неформальное же прозвище "Катюша" и звучало хорошо, и на врага оказывало психотропный эффект, приводя в ужас.
Почему "Катюша"?
«Википедия» упоминает несколько версий. По одной, дело в популярной одноимённой довоенной песне со словами: «Выходила на берег Катюша, на высокий берег на крутой». Для первого боевого залпа батарею подняли на крутую гору, вызвав ассоциацию со словами песни.
По второй версии, название пошло от буквы К, выбитой на корпусе миномёта, и цифры 13 - вместе звучит как "ка-тринадцать".
А потом были «Андрюша» и «Ванюша»
Развитием БМ-13 стала боевая машина БМ-31-12, которую в войсках окрестили "Андрюшей" - видимо, в компанию к менее сильной "Катюше". Впрочем, новое прозвище не прижилось и эту модификацию также чаще называли "Катюшей". Девичье имя перекочевало и на послевоенные "Грады".