Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам об одной достаточно интересной задаче, авторство которой, по знаменитому "принципу Арнольда" не принадлежит человеку, в честь которого она названа и благодаря кому она стала известной.
Славу этой задаче принесла замечательная педагогическая брошюра И.В. Арнольда (отца автора вышеуказанного принципа) "Принципы отбора и составления математических задач":
На одной из страниц она совершенно безосновательно называется "задачей Л.Н. Толстого":
Но тут история интереснее, ее рассказывает И.Я.Перельман в книге "Занимательная алгебра": задача про косцов реально из 19 века, ее придумал в 1850-х студент Московского университета Петров, рано умерший от чахотки, о котором больше ничего не известно, а физик А.Ф.Цингер рассказал Перельману, что Толстой знал об этой задаче в юности от его (Цингера) отца, а в старости опять обсуждал ее уже с самим Цингером. Так что правильное название "задача Петрова".
Ну так что же с решением? Я покажу истинно алгебраический метод.
Большой луг косили:
- в первой половине дня все косцы;
- во-второй половине дня - половина косцов.
Этому соответствует уравнение:
Малый луг косили:
в первой половине дня - никто;
во второй половине дня - половина косцов
на следующий день - один косец.
Этому соответствует уравнение:
По условию задача площадь большого луга в два раза превышает площадь малого. Таким образом:
Достаточно интересная задача, которая, кстати, позиционируется как задача для 6-го класса. А как эту задачу решили Вы? Спасибо за внимание!
- Спасибо за внимание!