Один мыслитель сказал: «Философия – это злоупотребление терминологией, специально придуманной для этой цели».
Развивая эту мысль, я говорю: «Математика - это злоупотребление символикой, специально придуманной для этой цели».
Из всех, по настоящему ценных, научных идей, я не встретил ни одной, которую было бы невозможно выразить простыми словами и скромными символами. И это не только моё мнение!
Примеры из философии.
Как-то Огюст Конт, основатель позитивизма, обратился к Гегелю с просьбой: «Любезный друг, а не могли бы Вы изложить суть вашей теории, по возможности коротко, ясно и по-французски?»
Гегель несколько лет жил во Франции и с французским языком у него не было проблем. Но он ответил: «Мою теорию невозможно изложить ни коротко, ни ясно, ни, тем более, по-французски».
А вот из моих личных воспоминаний. Прихожу я однажды к моим гэдээровским друзьям. А у них как раз объединённое партийно-комсомольское собрание.
Я обратился к ним с вопросом. «Вот, я читаю Гегеля и ничего не понимаю. Вероятно, перевод с намецкого церковного, которым изъяснялся Гегель, на русский, весьма труден. А не могли бы вы мне вкратце пояснить, на что обратить внимание при чтении, чтобы понять?»
Землячество дружно заржало. А главный партайгеноссе похлопал меня по плечу и сказал: «На немецком Гегеля ещё труднее понять, чем на русском».
Ещё один эпизод. Некий немецкий психиатр в 30-е годы ХХ века разослал двенадцати своим коллегам короткий отрывок из «Науки Логики» Гегеля. Фрагмент был из малоизвестной части. И попросил коллег высказаться на предмет диагноза писателя.
«Шизофрения»- таков был единодушный вердикт.
И ещё я предлагаю пытливому читателю такой эксперимент, который я сам проделывал с
работой Ленина «Материализм и эмпириокритицизм». Возьмите и красным маркером выделите в книге всю ругать в адрес оппонентов. Затем желтым маркером выделите все трюизмы (высказывания типа «лошади кушают овёс и сено»). Затем уберите все навязчивые повторы перепевы. Затем уберите явные противоречия. И посмотрите, что останется.
На компе с электронным текстом это делать очень удобно!
И с Гегелем, и с Карлом Поппером, и с Джеймсом, и с Ясперсом. После этого окружающие будут иметь полное право считать вас суперэрудитом в философии. (Если оно вам нужно!)
Думаете, к математике это приём не подходит?
Да ещё как подходит, только с небольшими изменениями.
Возьмите все теоремы, сформулированные для произвольного числа N и докажите их для N=3.
Выбросьте громоздкие выкладки и замените их конечным результатом, полученным символьными вычислениями в математической системе.
Есть такие доказательства, когда математики жутко изощряются, чтобы распространить результат ещё на пару особых точек. Это неуместная скупость и неуважение к интеллекту читателя.
Везде, где это возможно, замените доказательства «показательствами».Тонкости смелее выносите в экзерсисы.
Никогда не задавайтесь глупым вопросом: «А что вы будете делать, если компа на будет?»
Ответ очевиден, вы будете стоять в позе «Зю» на огороде и собирать колорадских жуков с собственно выращенной картошки. Интегралы и прочая хрень отодвинутся куда-то в «прекрасное далёко».
Примеры разумного употребления математической символики найдёте в работе Эйнштейна «Сущность теории относительности» и в книжках Макса Борна, особенно в популярных. Как-никак, оба Нобелевские лауреаты.