Не секрет, что многие олимпиадные задачи содержат в себе знания из разных наук. При этом проверяется способность школьника применять эти знания и понимать единство науки.
И самыми интересными, на мой взгляд, являются задачи, где сплавлены химия и геометрия. Яркий пример - задачи про графен.
Вот одна из них, она предлагалась в прошлом учебном году на муниципальном этапе ВСЕРОССа в Казани:
1. По уравнению реакции видим: если 1 г карбоната неизвестного металла соответствует 0,162 г углерода в виде нанотрубок, то (2х+60) г карбоната соответствует 12 г углерода.
Или: 1*12 = 0,162(2х + 60), отсюда Х=7, что соответствует металлу литию и карбонату лития Li2CO3.
2. Центрифугирование - это способ разделения смесей, основанный на действии центробежной силы. Делают это в специальных аппаратах - центрифугах. В процессе центрифугирования более тяжёлые частицы оказываются на дне сосуда (пробирки), который вращается в центрифуге, так смесь разделяется. Значит, многостенные нанотрубки, логично более тяжёлые, будут на дне.
3. Мысленно возьмём нанотрубку и развернём её. Получится прямоугольник, состоящий из шестиугольников. Тогда площадь этого листа будет равна 2πr·l, где 2πr - это диаметр трубки, а l - её длина.
Площадь одного шестиугольника - это:
и мы можем её посчитать, так как а - это расстояние между двумя ближайшими атомами углерода. Площадь одного шестиугольника = 0.0524 нм2.
На структуре графена видно, что каждый атом углерода принадлежит трём шестиугольникам, другими словами, в каждом углу шестиугольника находится по 1/3 атома углерода. Значит, на каждый шестиугольник приходится 2 целых атома углерода. Если нанотрубка состоит из 36000 атомов углерода, это соответствует 18000 шестиугольникам. Их общая площадь = 18000 · 0.0524 нм2 = 943 нм2. А так как радиус трубки равен 0,3 нм, то её длина равна 943/(2·π·0.3) = 500 нм.
4. Рассчитаем площадь одной нанотрубки: π·0.6·1200 = 2262 нм2 . Значит, одна трубка содержит 2262/0.0524 = 43167 шестиугольников, что соответствует 86334 атомам углерода. Общее количество штук атомов углерода равно 6.02 · 10^23 · 0.003/12 = 1.5 · 10^20 Количество трубок равно: N = 1.5 · 10^20 / 86334 = 1.7 · 10^15 штук.
5. Учитывая заданное расстояние между слоями и параметры трубки, составим неравенство: 1.5 – 0.35·x > 0.15, откуда х должно быть не более 3,86. То есть, количество слоев в многослойной нанотрубке = 3.
Задача мне показалась очень интересной.
Но ещё интереснее было встретить графен в книге В.В. Ерёмина "Теоретическая и математическая химия. Подготовка к химическим олимпиадам". В сокращённом виде условие звучит так:
Имеется квадратный лист графена с диной стороны 25 нм. Рассчитать общее число π-электронов в листе.
А ведь действительно, атом углерода в листе графена образует три ковалентные неполярные связи, это видно по структуре. Где четвёртый валентный электрон? Он и есть тот самый π-электрон, который обеспечивает уникальную электропроводность материала.
Очевидно, π-электронов в листе столько, сколько в этом листе есть атомов углерода. Количество шестиугольников найдём как частное от деления площади листа - 625 нм2 - на площадь одного шестиугольника 0.0524 нм2 = 11900. И если на каждый шестиугольник приходится по два целых атома углерода, то всего атомов углерода в листе - 23800, значит и столько же π-электронов - 23800.
Красиво, правда?