Чтобы решить биквадратное уравнение нужно действовать по следующему плану.
Последовательность решения уравнения четвёртой степени можно сформулировать так:
Биквадратное уравнение четвёртой степени обязательно имеет 4 корня. Они могут быть мнимыми или действительными.
Например, решим простое биквадратное уравнение вида:
х^4 = 16
Тогда х равен плюс, минус корень четвёртой степени из 16.
И икс равен плюс, минус два.
Ответ: плюс, минус два.
Рассмотрим поэтапное решение биквадратного уравнения:
х^4 - 5*х^2 - 36 = 0
1 этап
Понизить степень. Ввести новую переменную. Пусть х^2 = у.
2. Решить уравнение относительно новой переменной.
D = b^2 - 4*a*c
D = 25 + 4*36 = 169.
D больше нуля, значит 2 корня.
Получим:
у1 = - 4,
у2 = 9.
х^2 = - 4 - корней нет.
х^2 = 9.
Два корня: х1 = 3 и х2 = - 3.
Ответ: - 3; 3.
