Нечто вроде развязки драмы идей
Где-то в середине ноября беру в библиотеке другую книгу Джона Арчибальда Уилера «Гравитация, нейтрино и Вселенная». Именно она предопределила перелом в моих поисках, помогла найти выход из тупика.
Здесь я просто обязан привести дословные выписки из названной книги Уилера и Мизнера. Каждая строчка, каждое слово имели значение.
«Классическая физика как геометрия.
Если классическую физику рассматривать как совокупность теорий гравитации, свободных от источников электромагнитного поля, неквантованного заряда и неквантованной массы, связанной с концентрацией энергии электромагнитного поля (геонов), то классическая физика может быть описана с помощью искривлённого пустого пространства и ничего больше. При этом существующая теория никак не меняется. Электромагнитное поле задаётся «максвелловским квадратным корнем» свёрнутого тензора кривизны Риччи и Эйнштейна. Как показал Райнич тридцать лет назад (1932 г.), уравнения Максвелла сводятся тогда к простому утверждению о связи кривизны Риччи со скоростью её изменения. В противоположность другим единым теориям поля в этом случае обычные теории Максвелла и Эйнштейна приводят к «исконно единой теории поля». Детально рассматривается это чисто геометрическое описание электромагнетизма. Заряд получает естественную интерпретацию с помощью электромагнитных полей без источников, которые 1) всюду подчиняются уравнениям Максвелла для пустого пространства, но 2) загнаны в «ручки» пространства с многосвязной топологией. В таком пространстве электромагнетизм может быть подробно описан с помощью существующих и весьма полно разработанных разделов математики – топологии и теории гармонических векторных полей. Элементарные частицы и «реальные массы» полностью исключены из рассмотрения как относящиеся к области квантовой физики. (…)
Имеются две прямо противоположные точки зрения на сущность физики:
1. Пространственно-временной континуум служит лишь ареной проявления частиц и полей. Эти последние сущности чужды геометрии. Их следует добавить к геометрии для того, чтобы вообще можно было говорить о какой-либо физике.
2. В мире нет ничего, кроме пустого искривлённого пространства. Материя, заряд, электромагнетизм и другие поля являются лишь проявлением искривлённого пространства. Физика есть геометрия.
К истории возникновения представлений о пространстве как основе всего.
Мысль о чисто геометрическом описании природы не была новой идеей даже до того времени, когда вообще могли различать квантовую и классическую физику. Известный математик Клиффорд представил 21 февраля 1870 года Кембриджскому философскому обществу статью «О пространственной теории материи», в которой он высказал предположение о том, что «в физическом мире не происходит ничего, кроме изменения кривизны пространства, подчиняющегося законам непрерывности»; далее он говорил о соображениях, «которые указывают на возможность выражения расстояния или количества через расположение в широком смысле топологии, и затем вновь о конечном объёме пространства постоянной кривизны, но с явным упоминанием того обстоятельства, что «сделанные здесь предположения о связности пространства (лишь) простейшие». (…)
Патрицци: «Итак, пространство есть то, что было прежде мира и будет после него, что стоит во главе мира, из него исходит, и, наконец, обращается в нечто… Разве оно тогда не является субстанцией? Если субстанция есть то, что лежит в основе, то пространство и есть скорее всего сущность (мира)». Некоторые песни древнеиндийских Вед также позволяют предположить, что эта идея – идея о том, что природа черпает всю свою структуру и поведение из свойств пространства – очень стара. (…)
Квант действия придаёт геометродинамике новые характерные черты, наиболее важной из которых является существование флуктуаций типа ручек во всём пространстве. Если имеется вообще какое-либо соответствие между этой виртуальной пеноподобной структурой и физическим вакуумом, как это понимается в квантовой электродинамике, то, по-видимому, нет иного выхода, как сопоставить эти ручки с «голыми» электронами. Электроны и другие элементарные частицы физики, согласно всем имеющимся указаниям, совершенно отличны от этих «голых» электронов. Для реальных частиц геометродинамическая картина предлагает модель коллективных возбуждений в виртуальном пеноподобном вакууме, аналогично различным видам фононов или экситонов в твёрдом теле».
Общая теория относительности А. Эйнштейна, теория гравитации, стоит на представлении о кривизне пространства-времени. На эту же основу Эйнштейн и его последователи пытались поставить единую теорию поля. Однако почти сорокалетний труд великого учёного не дал положительного результата. И всё равно представление о кривизне пространства-времени сохранилось и продолжается активно использоваться нынешней наукой. Понятие ключевое, фундаментальное, возникшее не вдруг, и потому требующее абсолютно серьёзного к себе отношения.
Кривизна пространства-времени стала для меня в тот момент тем фокусным центром, в котором сошлись все лучи моего внимания. И была совершенно естественной мысль – вернуться к истокам, вернуться к Клиффорду. Я бросился в областную библиотеку в надежде хоть что-нибудь найти из работ этого английского математика девятнадцатого века. И каково было моё удивление, когда в каталоге библиотеки я увидел имя Вильяма Клиффорда! Книга называлась «Здравый смысл точных наук»; издана в Петрограде в 1922 году.
Приведу выписки из параграфа «О кривизне пространства». Под выписками стоит дата: 22 ноября 1983 года.
«В результате нашего рассмотрения пространств одного и двух измерений мы находим, что если эти пространства не одинаковы во всех своих частях (не гомалоидальны), то при помощи их кривизны мы можем определить положение абсолютно. Но мы видим также, что существа (гипотетические; прим. Б. Г.), живущие в этих пространствах, с большой вероятностью приписали бы действие кривизны изменениям в их собственном физическом состоянии, ни в коем случае не связывая в своём толковании такое воздействие с геометрическим характером пространства.
Какой же урок могут дать нам эти соображения в применении к пространству трёх измерений, в котором мы сами существуем? Начнём с того, что всё наше пространство всюду совершенно одно и то же, что и тела при переходе из одного положения в другое. Этот постулат о тожественности пространства мы основываем на результатах наблюдения в той несколько ограниченной части пространства, относительно которой мы осведомлены. (Примечание-сноска редактора издания Карла Пирсона: «Может явиться мысль, что постулат о тожественности во всех частях нашего пространства имеет опору в том, что до сих пор никому не удалось дать какое-либо геометрическое представление о кривизне пространства. Но, независимо от того, что человечество обыкновенно делает допущения относительно многих вещей, о которых не в состоянии составить геометрическое понятие, я должен заметить, что мы не можем ожидать, чтобы какое-нибудь существо было в состоянии составить себе геометрическое понятие о кривизне его пространства раньше, чем оно увидит его из пространства высшего измерения, то есть на деле – никогда»). Предположим, что наши наблюдения правильны, но из того, что одна часть пространства, которую мы знаем, в практических вопросах оказывается во всех частях тожественной, ни в коем случае не следует, что всё пространство всюду одинаково. (Примечание К. Пирсона: «Следует отметить, что из факта кажущегося сохранения одной и той же формы телом, движущейся в той части пространства, с которой мы знакомы, не следует, что тело действительно сохраняет свою форму. Изменения формы либо могут быть неуловимы на тех расстояниях, на которые мы можем передвинуть наше тело, либо, если они имеют место, могут быть приписаны нашим таким «физическим причинам», как тепло, свет или магнетизм, которые, может быть, служат лишь именами для изменений кривизны нашего пространства»). Такое допущение является лишь догматическим расширением (на область неизвестного) того постулата, который, может быть, уместен для пространства, над коим мы можем производить опыт. Построение таких догматических утверждений по отношению к неизвестному скорее дело средневекового теолога, чем современного учёного. На подобном основании наряду с постулатом о тожественности нашего пространства во всех его частях находится дальнейшее утверждение о том, что это пространство гомалоидально. Когда мы утверждаем, что наше пространство повсюду одно и то же, мы предполагаем, что оно обладает постоянной кривизной (подобно кругу, представителю пространства одного измерения, и шару, представителю пространства двух измерений). Предполагая, что пространство гомалоидально, мы допускаем, что кривизна его равна нулю (подобно кривизне прямой в пространстве одного измерения, и кривизне плоскости в пространстве двух измерений). Это допущение принимает в нашей геометрии следующую форму: две параллельные плоскости или две параллельные прямые в одной и той же плоскости, то есть плоскости или прямые, которые, будучи продолжены как угодно далеко, никогда не пересекаются, имеют действительное существование в нашем пространстве. Это действительное существование, быть осведомлёнными относительно которого мы, очевидно, не можем, мы вставляем как постулат; мы рассматриваем этот постулат, как вывод, построенный на нашем опыте, обнимающим то, что совершается в ограниченной части пространства.
Мы можем принять как постулат, что та часть пространства, относительно которой мы осведомлены, на практике однородна, но, очевидно, мы не имеем никакого права догматически распространять этот постулат на всё пространство. Постоянная кривизна, неулавливаемая восприятием в той части пространства, относительно которой мы только и можем производить опыты, или даже кривизна, изменяющаяся во времени совершенно неуловимым образом, вполне удовлетворяла бы всему тому, что наш опыт научил считать справедливым по отношению к пространству, в котором мы живём.
Но мы можем продолжить нашу аналогию на шаг дальше. Ведь наши воображаемые червь и рыба с большой готовностью приписывали результаты изменений в сгибе их пространств изменениям в их собственном организме; спросим же себя, не можем ли и мы подобным же образом рассматривать как изменение физического характера те действия, которые на самом деле обязаны своим происхождением изменениям в кривизне нашего пространства. Не окажется ли, что все или некоторые из тех причин, которые мы называем физическими, своё начало ведут от геометрического строения нашего пространства?
Вот те три рода изменений кривизны в пространстве, которые мы должны признать лежащими в пределах возможного:
1. Пространство наше, быть может, действительно обладает кривизной, меняющейся при переходе от одной точки к другой, – кривизной, которую нам не удаётся определить, или потому, что мы знакомы лишь с небольшой частью пространства, или потому, что мы смешиваем незначительные происходящие в нём изменения с переменами в условиях нашего физического существования, последнее же мы не связываем с переменами в нашем положении. Мы должны допустить, что ум, который мог бы распознать эту изменяющуюся кривизну, обладал бы знанием абсолютного положения точки. Для такого ума постулат об относительности положения потерял бы всякое значение. Едва ли так трудно представить себе подобное состояние ума, как в том хотел нас уверить профессор Максвелл. Таким существом было бы лицо, способное распознать так называемые физические изменения, которые в действительности являются изменениями геометрическими или, иначе говоря, возникают благодаря изменению положения в пространстве.
2. Наше пространство может быть действительно тожественно во всех частях (имеет одинаковую кривизну), но величина его кривизны может изменяться как целое во времени. В таком случае наша геометрия, основанная на тожественности пространства, сохранит свою силу для всех частей пространства, но перемены в кривизне могут произвести в пространстве ряд последовательных видимых физических изменений.
3. Мы можем мыслить наше пространство, как имеющее повсюду приблизительно однородную кривизну, но лёгкие изменения кривизны могут существовать при переходе от одной точки к другой, в свою очередь, изменяясь во времени. Эти изменения кривизны во времени могут произвести явления, которые мы не так уж неестественно приписываем физическим причинам, не зависящим от геометрии нашего пространства. Мы можем зайти тут настолько далеко, что припишем изменению кривизны даже то, что «в действительности происходит в явлении, называемом нами движением материи». (Примечание К. Пирсона. «Эти замечательные возможности впервые были высказаны профессором Клиффордом, кажется, в сообщении, сделанном им в Кембриджском Философском обществе в 1879 году. Я мог прибавить сюда следующее: наиболее примечательными физическими величинами, изменяющимися с изменением положения, а также во времени, являются: теплота, свет и электромагнетизм. Особенно эти явления надо исследовать при отыскании каких-либо физических изменений, которые можно было бы приписать изменениям в пространстве. Если мы предположим, что границы какого-нибудь произвольного тела в пространстве были искажены изменением пространственной кривизны, то, по аналогии с пространством одного и двух измерений, от такого искажения не последовало бы никакого изменения объёма тела. Далее, если мы допустим, как аксиому, что сопротивление, оказываемое пространством искривлению, пропорционально изменению, то мы найдём, что волны «перемещения пространства» в точности сходны с волнами той упругой среды, которая, согласно нашему предположению, распространяет свет и теплоту. Мы находим также, что «винтовое движение пространства» есть величина, совершенно точно отвечающая магнитной индукции и удовлетворяющая отношениям, сходным с тем, которые имеют место в магнитном поле. И ещё вопрос, не сочтут ли физики более простым предположить, что пространство способно испытывать изменения кривизны и оказывать сопротивление этим изменениям, чем допускать существование тончайшей среды, проникающей повсюду в неизменяемое гомалоидальное пространство.)
Мы ввели эти соображения относительно природы нашего пространства для того, чтобы освоить читателя с характером тех постулатов, которые мы предлагаем в точных науках. Эти постулаты не являются необходимыми и всеобщими истинами, как это слишком часто допускают. Это лишь аксиомы, основанные на нашем опыте относительно известной ограниченной области. Подобно тому, как в какой-нибудь области физического исследования мы отправляемся от опытов и основываем на них ряд аксиом, составляющих основание точной науки, так и в геометрии наши аксиомы, хотя это менее очевидно, являются результатом опыта. На этом-то основании геометрия была названа в начале второй главы одной из естественных наук. Опасность догматического утверждения, что аксиома, основанная на опыте, относящемся к ограниченной области, сохраняет силу повсюду, предстанет теперь перед читателем с известной отчётливостью. Этот перенос может привести нас к тому, что мы совершенно проглядели бы или под чьим-либо влиянием отбросили бы возможное объяснение явлений. Гипотезам, гласящим, что пространство не гомалоидально, что его геометрический характер может меняться во времени, быть может, суждено или не суждено сыграть большую роль в физике будущего, но мы не в праве не рассматривать их как возможные объяснения физических явлений, потому что их можно противопоставить повсюду распространённому догматическому верованию в всеобщность известных геометрических теорем, – верованию, образовавшемуся благодаря столетиям непрерывного почитания гения Евклида».
Шлеёй, попавшей мне под хвост и погнавшей мою мысль напролом, не разбирая дороги, были строчки первого примечания-сноски редактора издания Карла Пирсона: «Может явиться мысль, что постулат о тожественности во всех частях нашего пространства имеет опору в том, что до сих пор никому не удалось дать какое-либо геометрическое представление о кривизне пространства. Но, независимо от того, что человечество обыкновенно делает допущения относительно многих вещей, о которых не в состоянии составить геометрическое понятие, я должен заметить, что мы не можем ожидать, чтобы какое-нибудь существо было в состоянии составить себе геометрическое понятие о кривизне его пространства раньше, чем оно увидит его из пространства высшего измерения, то есть на деле – никогда».
Недопустимое допущение! Как же так, – удивился я, – почему же нельзя составить себе геометрическое понятие о кривизне пространства, в котором нахожусь?! Оттягивая пальцем одномерную бесконечную струну или прогибая двухмерную бесконечную плоскость, в месте деформации мы изменяем по существу плотность их материала. Если бесконечную струну представить в виде шариков, соединённых пружинками, то деформация или искривление пальцем этой струны выглядело бы как удаление шариков друг от друга в месте прогиба. Когда прогибающий палец убирается, упругие силы пружинок возвращают шарики в исходное положение, но не сразу, а лишь по окончании колебательного движения, здесь возникающего. Но ведь такой же эффект можно получить и не прогибая струну-цепочку из шариков и пружинок. Достаточно лишь два соседних шарика максимально сблизить или удалить друг от друга. Когда сближающая или разводящая сила прекратит своё действие, здесь также возникнет колебательное движение, которое погонит в оба конца струны волны плотности. То есть тут я поставил знак равенства между кривизной одномерного пространства и изменением плотности элементов этого пространства. Но изменение плотности не статичное, а динамичное, колебательное, волновое.
Подобную же картину можно представить и для двухмерной бесконечной плоскости из шариков и пружинок. Сближение нескольких соседних шариков в некоторой части такого пространства также вызовет, когда сближающая сила уйдёт, колебательное движение, от места возмущения будут расходиться круговые волны плотности. Прогибание, искривление такой плоскости тождественно равномерной деформации положения соседних шариков в продольном, радиальном направлении.
А что же теперь мне мешает представить «кривизну» трёхмерного пространства или в трёхмерном пространстве?! Вообразим бесконечный объём, заполненный шариками, соединёнными пружинками. Выделим в этом объёме условную сферу. Равномерно деформируем положение соседних шариков к центру сферы по радиусу (фаза сжатия). Силы прекратили своё действие. Фаза сжатия сменится в центре сферы фазой расширения, возникнет колебательный процесс – радиальные осцилляции плотности. От места возмущения в пространство начнут распространяться сферические волны такой же продольной колебательной природы, как и центральный осциллятор.
Таким образом, я получил представление о кривизне трёхмерного пространства, но ценой отказа от самого понятия «кривизна». Это было потрясающее открытие! Пытаясь доказать одно, неожиданно для себя доказал совершенно иное.
То, что я изложил сейчас, был примерный ход моей взбунтовавшейся мысли над строчками примечания Карла Пирсона. Теперь же приведу сохранившиеся записи того знаменательного ноября 1983 года.
«Чрезвычайно важно! Некоторые комментарии к размышлениям
В. Клиффорда о кривизне пространства
1. Геометрии Евклида – геометрия одномерного и двухмерного пространства («плоская геометрия»).
Геометрия Лобачевского-Римана – геометрия трёхмерного (объёмного) пространства.
2. Наблюдатель в геометрии Евклида может находиться только вне одно-и-двухмерного пространства (вне плоскости).
Наблюдатель в геометрии Лобачевского может и должен находиться в самом трёхмерном пространстве.
3. Кривизна пространства в геометрии Евклида выступает как деформация плоского пространства (согнутого или продавленного пальцем).
Кривизна пространства в геометрии Лобачевского выступает как динамичная, изменяющаяся деформация объёмного пространства в виде радиальных колебаний плотности упругой среды; как объёмно-радиальная деформация.
Присовокупив сюда свойства реального пространства (физического вакуума) как упругой среды, мы получим модель характеристического движения в виде радиальных колебаний.
-------------------------------
В трёхмерном пространстве наблюдатель не может находиться вне его, и разговор о кривизне этого пространства, подобной кривизне двухмерного пространства-плоскости, не имеет смысла. Кривизну объёмного трёхмерного пространства можно представить лишь как объёмно-радиальную деформацию его в некоторой области.
Ошибка заключается в том, что мы по инерции переносим представление о кривизне пространства из двухмерной геометрии Евклида в трёхмерную геометрию. Мы не можем себе представить искривление пространства без плоскости и потому пытаемся сохранить её в новой геометрии, хотя здесь плоскость исключается за ненадобностью.
-------------------------------
В реальном трёхмерном пространстве кривизна выступает как изменение плотности этого пространства в некоторой области, как объёмно-радиальная деформация. Подобная деформация пространства не может сохраняться. Силы упругости заставят преодолеть это сжатие, и в данной точке возникнет колебательный процесс.
И потому понятие – кривизна в трёхмерном пространстве – не совсем уместно. Здесь более подходит понятие плотность, иначе, степень деформации плотности (градиент поляризации).
Пространство – непрерывная среда, способная изменять свою плотность в бесконечном диапазоне.
Вот материал для фундаментальной теории.
------------------------------
Геометрическое представление кривизны нашего трёхмерного пространства невозможно, но не потому, что её невозможно изобразить графически, а потому, что понятие «кривизна» просто недопустимо. Деформация плотности – вот ответ. Но физики упорно пытаются сохранить понятие кривизны трёхмерного пространства, вместе с тем сохраняя представление о пространстве как о плоскости. Слово «кривизна» прямо загипнотизировало их.