Довольно часто люди не видят связи между математикой и реальной жизнью. Например: в школьном курсе математики проходят тему «Модуль числа», а какое применение этому может быть в жизни?
Давайте уточним: есть изрядная путаница с названиями: в математике и информатике очень распространена операция «взятия остатка по модулю». Имеется в виду остаток от деления. Это совсем другая штука, а потому лучше говорить не название «модуль», а употреблять другое название, более сложное, но и более правильное – «абсолютная величина», «абсолютное значение».
Что значит «абсолютное»? Латинское слово «абсолютус» означает буквально «безусловный», «неограниченный», «свободный», от слов «ab» – «от» и «solvo» – «освобождать».
От чего же «освобождает» абсолютная величина числа? В самом простом случае – от знака, от «плюса» или «минуса». Абсолютная величина – всегда «плюс». Мы, сами того не замечая, очень часто пользуемся в быту именно абсолютными величинами. Например, мама говорит сыну:
– На улице тридцать градусов, а ты гулять надумал без тёплой шапки? С ума сошёл?
Или так:
– На улице тридцать, а ты рубашку с длинным рукавом напяливаешь и джинсы! Сваришься же, возьми шорты и футболку!
Когда мама говорит «тридцать», она, сама того не замечая, использует модуль числа – абсолютную величину!
А вот, скажем, время.
– Уже пять часов, а ты всё никак не садишься за уроки!
– Уже пять часов, так всю рыбалку проспишь!
Понятно, что речь идёт о пяти часах пополудни и о пяти часах утра. Вот вам и «модуль в реальной жизни».
Какую же роль играет абсолютная величина в математике? Огромную. Дело в том, что абсолютная величина позволяет вычислять расстояния между числами, между точками – неважно где, на прямой, на плоскости или в многомерном пространстве.
Абсолютное значение математики ещё называют нормой, а пространство, в котором существует норма – нормированным пространством или метрическим пространством. Это означает, что в этом пространстве существуют расстояния, которые можно измерять и сравнивать между собой.
– Хех! – скажете вы. – А разве бывают пространства, в которых расстояний не существует?
Ну, в реальной жизни найти такое пространство сложно, а вот в математике – сколько угодно. Но, конечно же, математиков всегда интересуют цифры, измерения – а как что-то измерять, если «нет расстояний», «нет меры», «нет метрики»? Так что математики наоборот, всегда в любом пространстве стараются норму (метрику) ввести. Как в мультике про Простоквашино: «А у нас нет мышей!» – «А мы заведём!».
Представим себе, что из математики абсолютная величина исчезла, как по взмаху волшебной палочки. Тогда у нас исчезнет возможность определять расстояния – любые расстояния! Что в компьютерной игре, что в реальной жизни. Скажем, расстояние, пройденное автомобилем. Допустим, сели мы за руль и проехали 100 километров до соседнего города. Потом развернулись и проехали 100 километров обратно. Какое реальное расстояние мы проехали? Да никакое, ноль – потому что вернулись туда, где были.
А вот абсолютное значение на одометре («счётчике пробега») нам покажет – проехали мы 200 километров. Понимаете, почему это значение называют абсолютным? Потому что оно «свободное», оно не зависит от того – куда мы ехали и куда приехали.
Таких примеров, где в науке и технике прячется абсолютное значение, модуль числа – сотни и тысячи.
Вот другой пример «из жизни». Возьмём любимые мальчишками компьютерные игры – трёхмерные стрелялки. Снаружи мы видим яркую картинку на экране, разные виды оружия, разных «врагов», пейзажи и интерьеры. Но что будет, если мы откроем саму программу, заглянем «внутрь» игры?
Положение игрока в пространстве – это цифры, координаты! Школьные «икс» и «игрек» (x и y). И все-все игровые препятствия – стены, мебель, предметы – это тоже цифры, координаты. Вот – стена, а вот – враг. Как компьютер определяет, прячется враг от нас за стеной или нет? Отрисовывать ему врага, или достаточно нарисовать на экране только стену? Если мы выстрелим во врага из супербластера, то попадём во врага – или в стену? Как решить эту задачу?
Надо 1) определить расстояние от игрока до стены, потом 2) определить расстояние от игрока до врага. Если расстояние до стены меньше, то враг прячется за стеной, рисовать его на экране не нужно, а стрелять из бластера бесполезно. Если расстояние до стены больше, то враг стоит перед стеной, его нужно нарисовать – и срочно спускать курок оружия!
И вот тут-то программист и использует тот самый модуль, абсолютную величину. Скажем, на компьютерном языке Фортран это будет выглядеть так:
Distance_X = ABS(x2 – x1)
Distance_Y = ABS(y2 – y1)
Distance = SQRT(Distance_X**2 + Distance_Y**2)
Три буквы ABS в компьютерном языке – это и есть АБСолютная величина числа, его модуль!
Можно выписать журнал "Лучик" детям, перейдя по этой ссылке.