Итак, очередной пост про очередное решение очередного тригонометрического уравнения. Само уравнение не представляет какой-либо сложности. Данное уравнение способен решить 10-классник, который знаком с тригонометрией, знает формулу косинуса двойного угла и который умеет решать несложные тригонометрические уравнения.
Так как данное уравнение решается стандартными методами, то оно вполне может попасться на ЕГЭ по профильной математике под номером 12. Поэтому Вам следует разобрать данное уравнение.
Опишу краткие логические шаги, использованные при решении тригонометрического уравнения:
1) Разложил косинус двойного угла через разность единицы и квадрата синуса угла;
2) Привел подобные слагаемые и домножил уравнение на минус единицу, чтобы проще решалось через дискриминант;
3) Сделал замену t=sinx, |t| не превосходит единицы. Заметим, что можно написать, что t лежит в промежутке от -1 до 1, но первый вариант записи более исчерпывающий;
4) Решил квадратное уравнение через дискриминант и отбросил посторонний корень; отметил точки на тригонометрическом круге, в которых синус принимает найденное значение, определил их и тем самым нашел корни.
Мои рекомендации:
1) Решить это уравнение самому, не глядя на решение;
2) Если не получилось решить, свериться с моим решением и, исправив ошибки и поняв идею, перерешать;
3) Подписаться на канал, чтобы получать уведомления о новых видео и статьях, оценить эту статью;
4) В комментариях написать, понравилась ли вам статья, разборы каких задач Вы хотели бы увидеть.