Хорватский физик-теоретик взглянул на парадокс субмарины под другим углом. Он заменил подлодку на каплю чернил, двигающуюся в озере, и смог построить простую ковариантную теорию, свободную от требования жесткости. Новая теория оказалась в согласии с предыдущими попытками разрешения парадокса и подтвердила, что релятивистское тело будет тонуть. Исследование опубликовано в American Journal of Physics.
Физики очень любят парадоксы. Так называют некоторые физические задачи, в которых присутствует противоречие между отдельными методами описания системы, либо между выводами и бытовой интуицией. Как правило, физические парадоксы формулируются в виде мысленных экспериментов и требуют усилий теоретиков для их разрешения, что в конечном итоге приводит к развитию самой теории. Некоторые из них доходят и до экспериментальной проверки, как, например, парадокс Чеширского кота или парадокс Клейна.
Наконец, единичные парадоксы помогают отыскать в физике что-то, что потом находит широкое практическое применение. Так, парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена помог прийти к физике, лежащей в основе квантовых компьютеров и квантовых коммуникаций. Подробнее об истории этого вопроса, увенчавшейся вручением Нобелевской премии по физике 2022 года, читайте в материале «Бог играет в эти игры».
Однако большинство парадоксов — по большей части релятивистских — так и остаются уделом умственной работы, даже несмотря на «техническую» формулировку. Примером этого можно назвать парадокс субмарины или парадокс Саппли, названного в честь физика, сформулировавшего его в 1989 году. Ученый рассмотрел подводную лодку, двигающуюся в водной среде с релятивистской скоростью. Согласно специальной теории относительности неподвижным наблюдателям она покажется сжавшейся, следовательно, ее плотность вырастет и судно потонет. С другой стороны, для пассажира подлодки сожмется уже вода, следовательно, субмарина должны всплыть.
До наших дней было сделано не так много подходов к его разрешению. Они отличались глубиной учета эффектов общей теории относительности, однако все авторы так или иначе приходили к выводу, что подводная лодка должна тонуть. Одной из сложностей на этом пути стало то, что формула для лоренцевского сокращения длины не подходит для тензоров, которые нужно вводить для правильного учета гравитации Земли. Строгий ковариантный подход использовал Матсас, обнаружив, что парадокс имеет связь с термодинамикой черных дыр. Но он использовал также приближение жесткого тела применительно к подлодке, а проделанные им вычисления довольно сложные.
В ответ на это исследование теоретик Хрвое Николич (Hrvoje Nikolić) из Института Руджера Бошковича в Загребе, Хорватия, предложил новых подход к парадоксу субмарины, который использует более простой формализм и отказывается от ограничения на жесткость, но при этом сохраняет ковариантность. В своей работе физик предложил заменить подводную лодку на каплю несмешивающихся чернил, двигающейся в неподвижной воде — озере. С одной стороны способность к изменению формы тела (то есть, отсутствие жесткости) не влияет на эффект плавучести, с другой — явно ковариантные вычисления для жидкостей проще, чем для твердых тел.
Свои вычисления Николич начал с тензора энергии-импульса идеальной жидкости, движущейся в квази-ньютоновском гравитационном поле, показав зависимость давления внутри нее от скорости, а затем применил свои результаты к парадоксу, выраженному через задачу о чернилах в озере. Анализируя их для всех систем отсчетов, он пришел к выводу, что фактор увеличения давления не зависит от системы координат (озеро или чернила), поскольку он привязан к гравитационному полю Земли, которое трактуется всеми наблюдателями одинаково. Другими словами, капля будет тонуть в обоих случаях и парадокс разрешается.
Из своих рассуждений физик сделал вывод, что капля чернил будет всплывать, если ее скорость относительно земли будет нулевой, а течь будет вода (то есть озеро следует заменить на реку). Плавучесть также не поменяется, если и капля, и вода будут двигаться в противоположные стороны с равными скоростями в системе покоя Земли. Ученый обобщил свои выкладки на случай реалистичной капли и сделал некоторые предположения о том, какими свойствами должны обладать жидкости для экспериментальной проверки его теории.
Общая теория относительности часто входит в противоречие с нашим обывательским опытом. Особенно это касается восприятия времени, в особенности вопроса временных путешествий. Подробнее о том, что теория относительности говорит о путешествиях во времени, и какие при этом возникают парадоксы, читайте в материале «Убить дедушку и выжить».