1. В логических трудах и исследованиях доказательство имеет величественно длинную, — как шлейф средневекового синьора, каковым шлейфом синьор, восседая на коне, в помпезном движении на тридцать ярдов за собой подметает дорогу, — историю, и, следует сказать, историю то славную, то позорную.
Насколько теория доказательства может быть детально разработана и представлена читателю, свидетельствует хотя бы последняя глава великолепного учебника логики Валентина Фердинандовича Асмуса (Асмус, В. Ф. Логика. М.: Государственное издательство политической литературы, 1947. 384 с. — Гл. 14. Доказательство и его строение. Виды доказательств. — Сс. 344 — 383).
А насколько тема доказательства может быть несистематически, рыхло и водянисто изложена, свидетельствует почти бесконечная и в два столбца на страницу (для разночинской экономии бумаги?) напечатанная «Система логики...» Джона Стюарта Милля (Милль, Дж. С. Система логики силлогистической и индуктивной. Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования. Изд. 5, исправл. и дополн. Перев. под ред. В. Н. Ивановского. Предисл. и прилож. проф. В. К. Финна. М.: ЛЕНАНД, 2011. 832 с. — Кн. 2. Умозаключение. — Гл. 5. Доказательство и необходимые истины (сс. 203 — 218). Гл. 6. Продолжение о том же предмете (сс. 219 — 225). Гл.7. Рассмотрение некоторых мнений, противоречащих изложенным выше учениям (сс. 226— 238)). Даже испытываешь испанский стыд за столь ёмкое вместилище воды.
2. Нас здесь интересует отношение истины и доказательства. Как дополнение делает более полным то, что им дополняется, так и доказательство кажет интеллектуальному взору то, что ранее было ему неочевидно, ранее не было показано. Доказательство призвано привести к ясности и, как следствие, уже несомненности того, что доказывается, то есть предмет доказательства.
Очевидно, что в результате доказательства предмет приобретает несомненность своей истины, обнаруживает совпадение со своей истиной. И даже если доказывается отрицательное суждение о предмете, «А не есть Б», доказательство и в этом случае не прощается с истиной. Потому что и отрицательное суждение, будь оно доказано, есть истина.
3. Важно отметить, что доказательство — всегда есть суд, всегда в своём итоге выносит суждение. И даже если речь в доказательстве зайдёт об определении понятия, то есть по предмету доказательство в данном случае будет не суждением, а понятием, то есть о чём-то одном, а не сочетании двух и более, всё равно и об этом одном выносится в результате доказательства суждение.
И если итог доказательства — суждение, то процесс доказательства — умозаключение, то есть переход от одного суждения к другому, от другого к третьему и т. д.
Иными словами, в доказательстве участвуют все три основных элемента логики: понятие, суждение, умозаключение.
4. Поскольку же истина всегда есть отношение тождества (1) объекта мысли с самим собой, (2) субъекта мысли с самим собой, (3) процесса мышления субъектом объекта, то доказанная истина имеет вид отношения двух и более понятий, то есть вид суждения.
5. Процесс доказательства может быть представлен как сочетание очевидного о неочевидном. И если сочетание логически верно, то доказательство есть такой процесс, в котором очевидное приобщает к себе, делает очевидным, прежде неочевидное.
И тут возникает вопрос об очевидности самого очевидного, помощью которого неочевидное становится очевидным. Само очевидное как стало очевидным?
Первый напрашивающийся ответ: оно стало очевидным помощью другого очевидного. То есть для нашего последнего доказательства, приведения предмета к умной очевидности, мы воспользовались чем-то уже доказанным, уже приведённым к очевидности. Это отношение теоремы и леммы. Для доказательства теоремы мы предварительно доказываем лемму.
Но предложенный ответ — не принципиальный ответ, ибо относительно всей среды интеллектуально очевидного и, стало быть, применимого в текущем доказательстве, следует поставить вопрос о генезисе её очевидности. Если итоговое суждение леммы доказано с помощью других очевидных суждений, спрашивается, как эти другие стали очевидными? Так итоговое суждение нашего последнего доказательства грозит дурной биографией прежней жизни, то есть бесконечным шлейфом лемм за своей спиной. А так как начального умно очевидного в этом ряду обоснования непременно другим не существует, то и вся цепь суждений конечного доказательства распадается: доказательство оказывается бездоказательным и итоговое суждение — не доказанным и, следовательно, не истинным.
Именно поэтому для доказательства, и вообще существования логики и истинного мышления, требуются умно самоочевидные предметы, умно самоочевидные понятия, сомнений в истинности которых быть не может. Ведь если мы одно доказываем и обосновываем с помощью другого, почему это одно не может обойтись без другого? Почему это одно не может обосновать и доказать себя само? Только лишь приняв процедуру обоснования вообще, мы принимаем и все виды обоснования. Как и приняв процедуру доказательства вообще, мы принимаем и все виды доказательства.
6. В этом самообосновании и самодоказательстве у нас имеется, так сказать, абсолютный пример. Мир есть всё, что существует. Мир единый и единственный. Поэтому нет ничего другого, кроме самого мира, что могло бы его обосновать и что могло бы его доказать, привести мир к интеллектуальной очевидности. (1) Или мир непознаваем и недоказуем, (2) или мир познаёт и доказывает себя сам. Каким образом? С помощью своих частей, в которых будет присутствовать весь мир. Такой частью мира является человек. В своих размышлениях о мире человек познаёт весь мир, сам оставаясь его частью.
В этом существовании самоочевидных, умно самоочевидных, вещей и идей, предметов и понятий и хранится залог равноценности путей доказательства: как от доказываемого тезиса к самоочевидному суждению или предмету, так и от самоочевидного предмета или суждения к доказываемому тезису.
И напротив — не будь самоочевидных вещей и понятий, не были бы возможны никакие пути доказательства — ни сверху вниз (от тезиса к основанию), ни снизу вверх (от основания к тезису).
7. При рассмотрении видов доказательства самым важным делением доказательств представляется деление на (1) доказательства генетические (по истинности источников доказываемых положений) и (2) доказательства по существу (по истинности суждений, составляющих доказательство и по истинности их связи в умозаключении).
Модусов умозаключений по числу различных сочетаний посылок и выводов умозаключений и видов суждений, выступающих выводами и посылками, насчитывается двести пятьдесят шесть. Однако несомненно верными признаются только девятнадцать, которые и распределены для удобства осмысления по четырём фигурам. Спрашивается, а почему такая несимметричность верных и неверных? Почему если Сократ лысый, то не всякий лысый — Сократ? Именно потому, что эти сочетания посылок и вывода сверялись с опытом и неадекватные опыту модусы отвергались. То есть связь ума и его построений с забортной реальностью не только не отвергалась, но тщательно поддерживалась, ибо тождество идеального ума и вещественной реальности крайне необходимо логике. Всеобщая связь мира идей и мира вещей не должна прерываться и должна быть логичной. Иначе всякая логика теряет смысл.
Допустим, у какой-то части мира — своя логика, и эта часть мира отделена от мира, по существу является посторонним миру включением в мир. Ничего вразумительного об этой части мира сказать нельзя. Наша логика там не действует.
Допустите, что мир — это совокупность атомов или монад, никак друг с другом не связанных, а мир — это только пространство, пустота, которую он предоставляет атомам или монадам для пребывания, никак своей пустотой не вмешиваясь во внутренние дела атомов или монад. Тогда каждое такое образование в пространстве мира будет обладать своей логикой. И никакое познание и логичное рассуждение за пределами атомов или монад окажутся невозможными. За пределами атомов или монад — только пустота пространства. Внутри атомов или монад — своя логика и свои законы.
8. Большинство полученных людьми знаний, знаний, которые люди считают истинными, получили статус доказанных из доверия к источникам формирования доказываемых тезисов и посылок доказательного умозаключения, то есть генетически. В. Ф. Асмус приводит пример Бородинской битвы, состоявшейся 1812.08.26 (1812.09.07). Никто из нас, рассуждаем уже мы, вдохновлённые примером В. Ф. Асмуса, не был её участникам. Никто из нас не был даже её современником. Но масса документов и археологические раскопки на Бородинском поле убедительно доказывают, что битва несомненно была, потери с обеих сторон были огромными, причём у русских — большие, чем у французов, а каждая из армий сочла себя победительницей.
Убедительно? Вот уже эта убеждённость в победе как участников, как современников, так и потомков бившихся армий должна быть отнесена к области интерпретаций, отличных от интерпретируемого предмета. И доказывать истинность своей интерпретации необходимо, не только не обинуясь логикой, а, напротив, тщательно используя её инструментарий.
Если мы признаком победы сочтём количество поверженных и захваченных вооружений, безвозвратных потерь живой силы противника (убитых, раненых и пленённых), то поражение потерпел М. И. Голенищев-Кутузов, а не Н. Бонапарт. И последующие действия, в том числе сдача Москвы, а потом и выигрыш всей кампании Россией никак не меняют факта поражения русских на Бородинском поле.
Если победителем считать того, кто последним покинул поле сражения, то при Бородине была ничья: русские и французы не преследовали друг друга, добивая как убегающего врага, а покинули поле битвы примерно в одно и то же время, ретируясь собранно и организованно, согласно приказам командиров.
9. Как видим, в самом факте военного столкновения ничего не меняется, даже все археологические находки и документы могут быть в полной сохранности с обеих сторон: русской и французской. А доказательные, не от дурной головы, интерпретации этого факта могут быть различными. И разница базируется здесь на определении военной победы.
Поэтому не стоит сомневаться, что интерпретаций одного факта может быть великое множество в зависимости от того, какая методология его познания выбрана, какие определения по ходу интерпретации даются и какие доказательные рассуждения предпринимаются. Предмет рассуждения может быть взят (1) из материально-природной среды, (2) из среды государственно-общественной или (3) индивидуально-личностной, но всякий раз этот предмет в доказательстве и вообще рассуждении предстаёт как синтез себя самого, предмета или объекта, и неких добавок от ума субъекта.
Будь это теория относительности, предметом которой является механическое движение материальных вещей, или теория абсолюта у теолога или философа, предметом которой является идеальная сущность.
10. Вот почему сто раз доказанное положение или целую теорию человечество не отказывается перепроверять и подвергать прежние доказательства сомнению. Доказательство — это интерпретация. Что ты до-кажешь для приведения твоих суждений к очевидной несомненности, зависит от тебя лично. И с тобой кое-кто может не согласиться.
Продолжайте мыслить. Это — не худшее занятие, придуманное себе человечеством.
2023.01.06.