Интересно, увлекала ли вас когда-нибудь математика так же, как и меня в свое время? Впрочем, да или нет, это не так важно. Обещаю, что математики тут будет совсем немного. Не хочу загружать вас ею, по крайней мере, точно не в этой статье. Но, все же, тем, кто ее любит, будет интересно. Мне она нравилась еще со школьной скамьи, и, если бы не моя лень, то я имел бы по ней только хорошие и отличные оценки.
Есть одна тема, о которой мне очень хотелось бы поговорить, может быть, поспорить, подискуссировать, но она касается только математиков. Попытка объединить все вместе не увенчалась успехом, поэтому решил, что это должны быть абсолютно разные статьи.
Мое увлечение математикой
Думаю, что начинать рассказывать о своем увлечении математикой, необходимо со времен школьной скамьи. Но, поскольку эта статья о курсантских годах, то пробегусь по прошлому семимильными шагами.
Обучение в школе и пора экзаменов
Когда окончилось мое обучение в начальной школе, то есть в 8 классе, нам нужно было сдавать экзамены, в том числе и по математике. Несмотря на мою лень, то по этой дисциплине, а также и по тригонометрии, и по геометрии у меня были хорошие оценки.
Когда я вошел в класс для сдачи экзамена по математике, то наша учительница сказала своим присутствующим коллегам следующее:
— Этот человек своего рода уникум. Он с равной долей вероятности может сдать экзамен на отличную оценку или провалить его. Во время обучения, временами он очень удивлял меня, выдавая что-нибудь оригинальное. Интересно, что он выдаст сегодня.
Можно сказать, что ее слова были для меня предупреждением, но рисковать и выдавать что-либо свое во время экзамена я не собирался. После моих ответов на вопросы в экзаменационном билете, мне поставили оценку хорошо. Я знал, что мог отвечать на вопросы лучше, если бы не ленился в течение года, а также больше и лучше бы готовился к сдаче экзамена.
Как я уже писал выше и в других своих статьях раньше, обучаясь в школе, я ленился, но мог учиться лучше. Особых проблем с математикой и алгеброй у меня никогда не было, все формулы я запоминал на счет раз, два и три. Что касалось геометрии, то этот предмет мне тоже нравился. Построение пространственно-геометрических фигур и их расчеты никогда не были для меня проблемой. Мне было лениво учить теоремы и их доказательства. Поэтому у меня иногда возникали проблемы, но потом все равно приходилось учить, задаваемый материал.
Заявление моей учительницы математики было не случайным. Так, например, однажды на уроке геометрии учительница вызвала меня к доске для того, чтобы я доказал, что две параллельные прямые не пересекаются. Зная меня, она понимала, что я в очередной раз мог не выучить теорему, тем более что та, по моим меркам, была длинный, сложный и противной. Кстати, мне никогда не нравилось выражение: "Теперь давайте докажем это методом от противного".
Фраза из анекдота
— А ты противный на нашу скамейку не садись.
Понятие слова "противное", говорит само за себя. Поэтому внутри у меня оно всегда вызывало какое-то сопротивление, нежелание использовать его и учить материал. Есть прекрасное слово "противоположное", например, есть выражение "противоположное мнение", так почему бы нашей учительнице не использовать это слово вместо слова "противное"?
Если вы помните со школы, была такая теорема, в которой доказывалось, что две параллельные прямые не пересекаются. Мне нужно было рассказать ее, но, как всегда, ее заучивание было отложено мною на потом. И все же, стоя около классной доски, я выполнил требование своей учительницы, доказал, что они не пересекаются. Правда, сделал это всего за пару минут и своим способом. Учительница не могла мне возразить, но поставила оценку 4 в классный журнал, потому что я не выполнил домашнего задания, не выучил теорему. Мне пришлось признаться ей в этом и пообещать, что я ее обязательно выучу. При этом я не открыл чего-то нового в математике. Это были аргументы, что сумма углов А и В равняется 180°, следовательно, угол О равен 0°. Другими словами, его не существует, так как сумма всех углов треугольника тоже равна 180°. Это означает, что нет никаких пересечений, как в одну, так и в противоположную сторону. Этого математического признака, что две прямые параллельны, на тот момент мы еще не изучали, нам его не рассказывали.
Когда же я готовился к поступлению в техникум авиаприборостроения после окончания 8 класса начальной школы, то ездил на специальные курсы по подготовке к вступительным экзаменам. Из 80 экзаменационных билетов по математике, я только 2 билета знал на оценку хорошо, остальные билеты знал на отлично. Правда, это не помогло мне поступить в техникум. Впрочем, я не жалел и не жалею об этом, так как не хотел в него поступать. Это, скорее всего, было только желанием моей мамы. Не буду обо всем этом писать еще раз. О том, как все было, есть другая статья.
Оглядываясь назад и вспоминая свое прошлое, я часто задумываюсь о том, как много раз судьба баловала меня. И опять же, волей судьбы я поступил в техническое училище связи № 69 в Ленинграде. Позже оно стало лицеем связи. В нем получил профессию электромонтера связи ЛГТС или, проще говоря, телефониста, мастера по ремонту телефонов, устройств, линий связи и так далее. В моем прошлом не было ни одной минуты, когда бы я пожалел об этом. Я работал мастером на АТС в городе Колпино, и мне нравилось все то, что мне приходилось делать. Свою работу я всегда делал быстро и хорошо. Друзья и коллеги относились ко мне с уважением.
После окончания начальной школы, у меня больше не было троек по успеваемости. Мне еще больше полюбилась математика, а потом я продолжал увлекаться ею и в военном училище, а также какое-то время после его окончания. Любовь к ней не прошла и сегодня, я с удовольствием составляю формулы для своих таблиц в Excel.
Мои математические увлечения в курсантские годы
Например, на уроках сопромата и в тригонометрических расчетах мы использовали таблицы Брадиса. Правда, для расчетов своих ПГУ (проектно-графических упражнений) нам, в основном, требовались значения синусов с точностью до сотых долей. При этом максимальный угол для расчетов был не более 45°. Некоторые значения из таблиц Брадиса, помню и сегодня. Так, например, пишу по памяти, синус 30°=0,5, а синус 45°=0,7071. Прошло много времени с тех дней, поэтому я уже не помню точно, но тогда я нашел очень простой способ, как делать свои расчеты, не заглядывая в таблицы. Приходилось немного считать в уме, но это было несложно. Чем больше угол, тем больше была погрешность. Так, например, для угла в 45°, результат моих вычислений равнялся 0,71. Практически, как вы видите, это число 0,7071, который округлили до сотых. Чем меньше был угол, тем точнее был результат, потому что погрешность уменьшалась. Как-то раз, в конце самоподготовки, я сказал об этом курсантам своего взвода.
— Ребята, а я могу вычислять синусы для лабораторных работ без использования таблиц Брадиса, - сказал я, - и делаю это достаточно быстро с точностью до сотых единиц.
— Давай, мы тебя сейчас проверим! - закричал Анатолий Павлов, и его поддержало еще несколько курсантов нашего взвода.
— Только не задавайте ему углов, которые часто употребляются, например 45, или 30°, - предложил кто-то. - Это будет очень просто для него.
Начали с синуса 40 и 27°, потом попросили найти результат для 18 и 15°, а затем закончили синусами 7 и 3°. Я хотел научить своих товарищей делать то же самое. Почему-то, все, на что их хватило, это на мою экзаменацию и на шуточки в мой адрес. Мне стало немножко обидно за них, и я решил не рассказывать того, как это делаю. Хотя, по-моему, мои расчеты никого из них не заинтересовали.
Общение с доцентом кафедры математики
Математику в военном училище нам преподавал доцент. Он вел у нас только лекции и давал консультации курсантам, который к нему обращались. Практические занятия по математике у нас вели другие преподаватели, то есть преподавательницы.
На втором курсе обучения у нас началось изучение высшей математики, в частности теории вероятности. Она меня очень заинтересовала. Это было что-то новое и необычное. Доцент прекрасно вел своей лекции, поэтому обращаться к учебникам не было необходимости. Правда, и требования у него были жесткие.
— Я, товарищи курсанты, - говорил он нам, - допускаю, что кто-то из вас пропустил какую-то мою лекцию по причине того, что он был в наряде. Поэтому, согласно теории вероятности, их может быть у вас не более двух штук. Есть ли в вашем конспекте, по какой-либо причине отсутствует три или более лекций, то будьте добры перепишите недостающие лекции у своих товарищей в свой конспект. В противном случае я не допущу вас к сдаче экзаменов.
На каких-то лекциях преподаватель математики давал нам формулы Маклорена и Фурье, приводил примеры расчетов и так далее. Именно он рассказал нам о том, что математики потратили годы на их вывод. Потом у нас проходили практические занятия, где мы использовали эти формулы для расчетов.
Делая свои расчеты по теории вероятности, в частности в расчетах сочетаний, мы местами добавляли 0 или 1, что усложняло расчет. Вернее будет, если сказать, что это усложняло запоминание формул и их использование на практике. Однажды я пришел к выводу, что 0!(факториал)=1. Он прекрасно вписывался во все вышеперечисленные формулы, включая ряды Маклорена, Фурье, Тейлора и так далее. Тогда я решил сказать об этом своим товарищам, но они начали смеяться.
— А вам не кажется, друзья, что ноль факториал равен единице? - спросил я как-то у курсантов своего взвода в конце самоподготовки.
— Не, не кажется.
— Да, но если подставлять ноль факториал в формулы, которые мы используем на практике математики, то результат будет верным, - сказал я.
— Тебе надо, ты подставляй!
— Скажи об этом нашему доценту математики! Может быть, его это заинтересует.
Короче, курсанты начали смеяться. А я действительно решил обратиться к нашему доценту.
После очередной лекции, я подошел к нему и спросил о том, чему может быть равен факториал нуля.
— Факториала нуля не существует, - сказал мне доцент, быстренько собрал свои рукописи и ушел.
Тогда я подошел к нему во второй раз после очередной лекции и задал тут же вопрос и добавил:
— Чему все же равен факториал нуля? Почему вы не хотите со мной говорить и сразу уходите?
— Факториала нуля, товарищ курсант, не существует, - начал говорить доцент, - потому что факториал любого числа - это есть произведение чисел от единицы до бесконечности. При этом это целые натуральные и положительные числа. Если перед единицей поставить ноль, то произведение будет равно нулю. Следовательно, его нельзя включить в ряд чисел для вычисления произведения.
— Это я понимаю, товарищ преподаватель, ну может быть он равен единице?
— Нет, товарищ курсант, - сказал доцент и снова ушел.
Тогда я решил подойти к нему в третий раз.
— Извините, товарищ преподаватель, но мы не закончили с вами беседу в прошлый раз, вы опять ушли.
— Да, товарищ курсант, я нашел в одном первоисточнике упоминание о том, что древние математике условно приняли факториал нуля равным единице. Возможно, что вы читали об этом где-то или опирайтесь на тот же самый первоисточник.
— А, если я смогу доказать это?
— Я доцент математики, а вы лишь курсант второго курса. Хорошо, если вы это докажете, я обещаю, что уволюсь и уйду с работы из вашего училища, - сказал преподаватель и снова ушел.
Было очевидно, что спорить с ним было бесполезно, а слушать меня дальше он не захотел. Больше мы с ним не беседовали.
Еще один разговор с преподавателем математики
Однажды я решил задать все тот же вопрос своей преподавательнице математики, которая вела у нас практические занятия. Когда закончился урок, то все курсанты быстро покидали класс, если их отпускали. Преподавательница собирала свои вещи в портфель. Я не покинул класс, остался сидеть на своем месте, воспользовавшись моментом, что никого нет рядом, задал свой вопрос:
— Как, по-вашему, чему равен факториал нуля?
Практически, преподавательница стала говорить мне то же самое, что я уже слышал от доцента. В общем, его не существует и так далее. Она еще быстрее стала собирать свои тетради, после чего направилась к выходу. Я сидел за столом у самой двери. Преподавательница быстро прошла мимо меня, чтобы я ни пытался продолжить с ней диалог, проскользнула в двери и закрыла их за собой.
— Может быть он равен единице? - громко, чуть ли не крича, сказал я, не зная при этом, услышала ли меня она.
Буквально через несколько секунд дверь в класс снова открылась, вернувшиеся преподавательница, снова вошла в класс. Она закрыла за собой дверь и тихо сказала мне:
— Я им на кафедре говорю то же самое, но они смеются надо мной и смотрит на меня, как на дурочку.
— Вы знаете, если подставлять ноль факториал в формулы, которые мы изучали, то единицу можно будет убрать, а сами формулы привести к новому виду. Я имею в виду такие формулы, как, например, формулы Маклорена и Фурье. Или, если взять, например, расчет и числа e или расчет сочетаний в теории вероятности, то там везде можно использовать ноль факториал.
— Я тоже думала об этом, - сказала преподавательница, - но можно ли это как-то доказать.
— В том-то и дело, - сказал я, - что экспериментируя с обычной формулой, которую мы изучали, я случайно получил факториал нуля равный единице. Могу показать.
— Интересно, - сказала преподавательница. - Можете, покажите!
— Конечно, - сказал я и показал свои расчеты.
Никто из преподавателей больше не говорил со мной на эту тему, да и я ни к кому больше не обращался со своими вопросами. По словам нашей преподавательницы, было очевидно только одно, какие-то споры и беседы происходили на кафедре. Доцент действительно уволился, в следующем году его уже больше не было на кафедре математики. Причина увольнения - не знаю, но думаю, что это все-таки было не из-за меня.
Позже в одном из справочников по математике, я тоже нашел запись о факториале нуля. Там было написано, что древние математики условно приняли его равным единице.
Анекдоты про теорию вероятности и жизнь
Жизнь подкидывает сюрпризы и сама бывает, как анекдот или в ней происходит что-то такое, что нарочно не придумаешь.
Анекдот
Профессор спрашивает у девушки - студентки:
— Как вы считаете, какова вероятность того, что вы, прогуливаясь по парку, встретите в нем динозавра?
— Одна вторая, - уверенно отвечает студентка.
— Интересно, - говорит профессор, - обоснуйте!
— Это же элементарно, - отвечают студенты, - или встречу, или нет.
Забегу лишь немного вперед. Будучи офицером Советской Армии, я продолжал свое увлечение математикой. Нет не всей, меня интересовала теория вероятности, я даже приобрел себе пару хороших учебников. Один из них, иногда по выходным дням или в наряд по части, брал с собой на службу. Все это было до поры, до времени, пока замполит отряда не стал интересоваться тем, что и почему я читаю на службе. Наша беседа закончилась тем, что на следующий день меня вызвали для беседы в особый отдел. Я был дежурным по части, когда меня вместо утреннего сна пригласили в кабинет для беседы с дядей майором. Это произошло незадолго до того, как я уволился из Вооруженных Сил в запас, но это уже совсем другая история, о которой я расскажу в своих статьях о своей офицерской службе.
Продолжение следует
Первый курс (начало) - Второй курс (начало, часть 26) - 27 - 28 - 29 - 30 - 31- 32 - 33 - 34 - 35- 36 - Продолжение
Рекомендую статью:
Когда ты мастер своего дела и любишь свою работу - о работе на АТС в качестве телефонного мастера.
Подписывайтесь и читайте другие мои статьи на моем канале "Реальные истории и мистика"!
Те, кому из вас было интересно, поставьте лайк этой статье. Пишите комментарии, задавайте вопросы, делитесь тем, что было интересно.
А я желаю всем хорошего настроения и до новых встреч!