В материале [https://dzen.ru/a/Y5SGSRRyN1Sjal1c?share_to=link] читатель познакомился с двумя основными комбинаторными принципами (умножения и сложения), в результате изучения текущего материала читатель:
узнает: сущность порядка выбора, сущность повторений, понятие выборки r элементов, понятия комбинаторного числа размещений без повторений, комбинаторного числа сочетаний без повторений, комбинаторного числа размещений с повторениями, комбинаторного числа сочетаний с повторениями, определения перестановки, перестановки с повторениями, свойства сочетаний без повторений, бином Ньютона, полиномиальную формулу, способы задания треугольника Паскаля;
научится: использовать основные схемы для получения комбинаторных чисел при решении различных практических задач, определять, важен ли порядок выбора элементов, определять, разрешено ли использовать элементы повторно, свойства сочетаний без повторений для решения практических задач.
Поскольку каждые комбинаторные объекты характеризуются различными условиями, налагаемыми на их элементы, то существуют, конечно, разные схемы для вычисления комбинаторных чисел, однако некоторые схемы получения комбинаторных чисел получили специальные названия. Рассмотрим для начала следующий пример.
Пример 1 (основной).
Предположим, что ребенку предложили мешок с конфетами трех наименований: «Ананасные» (А), «Барбарис» (В) и «Северные» (С). Сколькими способами ребенок может выбрать две конфеты из мешка?
Для решения задачи необходимо уточнить формулировку, поскольку неизвестно, разрешено ли брать конфеты одного наименования или нет, а также имеет ли значение порядок выбора ребенком конфет.
Таким образом, возможны 4 различные ситуации.
Рассмотрим каждую из них подробнее.
Таким образом, число вариантов выбора (а, следовательно, и расчётные формулы) зависят от того, какой именно выбор делает ребенок, берёт ли он только разные конфеты, а также, зависит ли выбор конфет от ранее выбранных.
Таким образом, имеются следующие четыре расчётные формулы для подсчёта комбинаторного числа выборок r элементов из n-элементного множества.
Рассмотрим несколько примеров, связанных с комбинаторным числом размещений.
В качестве Упражнения 1 запишите число.месяц.год рождения цифрами (можно использовать свою собственную дату рождения). Посчитайте, сколько различных двухзначных, а потом трёхзначных чисел можно составить из полученной совокупности цифр? Расчёты приведите в виде комментария под лекцией.
В качестве Упражнения 2 запишите свои полное имя и фамилию. Посчитайте, сколько различных слов можно составить из полученной совокупности символов (отдельно для имени, отдельно для фамилии)? Заметим, что под "словом" в данном случае понимается любая последовательность символов без пробела. Расчёты приведите в виде комментария под лекцией.