В ряды Красной Армии Чепуренко Анатолий Алексеевич вступил в 1936 году. Получил военное образование в городе Казань — окончил танковое училище.
Началась финская кампания. Страна остро нуждалась в военнослужащих. Молодой лейтенант получил распределение и отправился на фронт в должности командира взвода.
Боевое крещение прошел в районе населенного пункта Керп, рядом с Карельским перешейком. Перед лейтенантом Чепуренко была поставлена боевая задача — подавить вражеские огневые позиции в интересах пехоты.
Особенности местности не позволяли провести рекогносцировку района. Поэтому красноармейцы были вынуждены организовать подготовку к операции, используя лишь карту. После подготовки взвод двинулся в атаку. Первым шел танк командира Чепуренко, за ним — экипажи и пехота.
Противник хорошо подготовил оборону и встретил советские войска плотным огнем. Но танкисты не растерялись: выстроились в боевой порядок и быстро подавили вражеский огонь.
Развивая наступление, бойцы вели ожесточенные сражения круглые сутки. Уничтожали вражеские доты, давая возможность пехоте продвигаться вглубь фронта.
Один из танков взвода Чепуренко получил пробитие и остановился. Увидев это, командир тут же развернул свой танк и поспешил на помощь боевым товарищам. Помог танкистам выбраться из горящей машины и доставил их в тыл. После чего вернулся на поле битвы.
Лейтенант Чепуренко прошел всю войну между Советским Союзом и Финляндией. За умелые действия в сражениях заслужил звание Героя СССР.
В 1941 году Анатолий Алексеевич проходил службу в Цехановецком районе Белорусской ССР. Когда фашистская Германия напала на СССР, лейтенант Чепуренко с первых дней встал на защиту Родины.
Принимал участие в сражениях Западного фронта. Во время боевых действий за город Минск получил тяжелое ранение. Был направлен на лечение. После выписки из госпиталя Чепуренко получил распределение на должность преподавателя танкового училища в город Казань. Это было родное учебное заведение лейтенанта.
Однако Анатолий стал писать рапорты вышестоящему командованию с требованием вернуть его на фронт. И лишь осенью, в 1944 году, Чепуренко дождался положительного ответа — распределения в 32-ю танковую бригаду.
Анатолий Алексеевич осуществлял командование танковым батальоном. Бил немца в Прибалтике.
В середине зимы 1945 года батальон под командованием Чепуренко приступил к операции по форсированию реки Дзялдувка (ныне Вкра) и пошел в наступление на Зольдау (или польский город Дзялдово), где держали оборону гитлеровские подразделения. Результатом успешных боевых действий советских танкистов стало уничтожение 7 вражеских БТРов, 7 полевых орудий и более 150 единиц автомобильной техники с военным грузом и живой силой. В конце этого же дня к бойцам подошло подкрепление — 31-я и 32-я танковые бригады.
Данный польский населенный пункт был полностью освобожден от гитлеровских войск к утру 19 января 1945 года.
Советским танкистам удалось также захватить вражескую технику: танки, 48 паровозов и большое количество исправных автомобилей с военным грузом. В этом же городе располагался нацистский концентрационный лагерь Сольдау (Soldau).
Советскими солдатами были освобождены более 15 тысяч его узников. За все время Второй мировой войны в этот концлагерь попало более 30 000 человек, около 13 000 были убиты.
Продолжая развивать успех наступления, 32-я танковая бригада 29-го танкового корпуса уверенно продвигалась к Дойч-Эйлау (ныне польский город Илава). Дорогу прогрызали танкисты 3 танкового батальона под командованием Чепуренко, и 20 января они стремительно ворвались в населенный пункт. В результате уличных боев батальону Анатолия Алексеевича удалось ликвидировать 4 полевых орудия и до 120 гитлеровских солдат и офицеров.
Но сам гвардии капитан в дальнейших боях на подходе к Кёнигсбергу погиб. Было это 22 января 1945 года. Этого же дня город Илава был окончательно зачищен от гитлеровских войск.