Как решать текстовые задачи на движение и производительность?

Решение любой текстовой задачи складывается из трех основных моментов:

1) удачного выбора неизвестных;

2) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; 

3) решения полученной системы уравнений и неравенств.

1) Практически всегда в задачах на движение выбор в качестве неизвестных величин расстояний и скоростей приводит к успеху. Если вы составили уравнения, а полученная система не решается, надо попробовать выбрать другие неизвестные. Ни в коем случае не пугайтесь того, что у вас слишком много неизвестных. Правильное составление системы превыше всего. Кроме того. обращайте особое внимание на единицы измерения - они в течение всего решения должны быть одинаковыми. Если это часы, то время должно на протяжении всей задачи выражаться в часах, а не в минутах, не должны в одном решении применяться километры и метры, и т.п.

2) Помните о том, что для превращения высказываний в тексте задачи в уравнения вашей системы математических знаний вообще не надо - необходим лишь здравый смысл. Практическое, заземленное мышление на уровне торговли на базаре гарантирует успех на 100%. Важно обязательно сформулировать при помощи ваших переменных, что вы обязаны найти, поскольку переменных может быть больше, чем уравнений, так что все их найти будет просто невозможно.

3) Отмечу здесь, что нужно все время помнить о том, что ищется. Кроме того, в текстовых задачах все величины, как правило, положительны (ибо в природе скорости и расстояния положительны). Поэтому можно смело умножать, делить и возводить в квадрат получающиеся уравнения и неравенства, не делая необходимых в таких случаях оговорок.

В задачах на работу за неизвестные, как правило, надо принимать производительность - ее роль такова же, как роль скорости в задачах на движение. Главное, как и в задачах на движение, - здравый смысл и пол- ное ваше понимание того, что вы делаете. К примеру, если вы пишете, что х- производительность станка, вы должны уметь расшифровать,что это значит - число деталей в минуту, или в час, или в день, и т.д. Бывают такие задачи, в которых вообще не сказано, какая работа выполняется. Тогда удобней ввести самим единицу работы, равную всей работе. Тогда производительность есть часть всей работы, выполненная за единицу времени. Следите за тем, чтобы единицы времени были одни и те же на протяжении всей задачи.

Задачи на трубы, из которых что-то льется,есть также задачи на работу. Здесь производительность трубы - это объем жидкости, протекающей через нее за единицу времени.

Среди задач на работу бывают такие, где решающую роль играют данные, являющиеся целыми числами. Тут уже никаких рецептов дать нельзя. Чаще всего используется делимость и тот факт, что если m и n целые числа со свойством |m - n| < 1, то m = n. Помните, что текстовые задачи, где нужно использовать свойства целых чисел, всегда являются сложными и их надо решать в последнюю очередь. Вы поймете, что в задаче важны целые числа, после того, как составите систему уравнений и увидите, что просто так найти из нее неизвестные невозможно.

В задачах на смеси, растворы и сплавы в качестве неизвестных удобно выбирать либо весь вес (или объем) вещества, которое нас интересует в смеси, либо его концентрацию, т.е. вес (или объем) данного вещества в единице веса (или объема) смеси. Требования к здравому смыслу при решении этихзадач особенно высоки. Если вы исследуете смесь, держите в памятидве ее характеристики: общее количество данного вещества в смеси и количество данного вещества в 1 кг (или 1 л) смеси. Приведу пример простейшего рассуждения, часто возникающего в задачах на смеси.

Пример. Пусть 17 литров раствора содержат 6 литров спирта. Сколько спирта содержится в 9 литрах раствора?

Решение. В 17 литрах раствора - 6 литров спирта. Значит, в 1 литре раствора - 6/17 литров спирта. Значит, в 9 литрах раствора - 9 • 6/17 = 54/17 литра спирта.

Опыт показывает, что школьники не очень хорошо владеют процентами.

Поэтому советую вам избегать работы с ними. От процентов вещества в данной смеси всегда можно перейти либо к его абсолютному количеству, либо к концентрации.