В этой статье мы разберем решение задачи повышенной сложности по механике, которая может встретиться на ЕГЭ по физике. Так как такой тип задач может встретиться в ЕГЭ под номером 30, то здесь мы должны четко обосновать применимость физических законов и закономерностей(если вы, конечно, нацелены получить максимальный балл за задачу).
Задача будет решена двумя методами. Все решение будет опубликовано на картинке. Перед тем, как прочитать мою статью, рекомендую повторить темы "Равномерное движение по окружности", "Второй закон Ньютона", "Проекции векторов на координатные оси" и самостоятельно прорешать данную задачу. Если наши ответы сошлись, но решения разные, то рекомендую внимательно проверять свое и мое решения. Итак, погнали!
Вот условие задачи:
Груз массой m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить составила угол α0 с
вертикалью (cos α0 = 0,6). Затем шарик отпустили. Как направлено ускорение шарика сразу как
его отпустили? Ответ объяснить, опираясь на физические законы и закономерности. Чему оно
равно? С какой силой была натянута нить?
Сперва мы сделаем чертеж(см.рисунок). Обязательно нужно показать, что грузик движется по криволинейной траектории. После проведем касательную к траектории и начнем строить вектор T следующим образом:
от конца вектора mg проведем до пересечения с касательной к траектории отрезок, параллельный нашему "будущему" вектору T. Отметим точку пересечения отрезка с касательной, и из этой точки проведем другой отрезок, который параллелен вектору mg. И теперь от жирной красной точки, которая представляет собой грузик, проведем вектор T до пересечения с отрезком, параллельным вектору mg. Только такой алгоритм построения вектора силы натяжения нити правилен. В данной задаче мы не можем взять и нарисовать вектор T "от балды". После того, как мы построили вектор T, проведем результирующий вектор ma. Я понимаю, что возможно, данное объяснение очень трудно для понимания. Поэтому, рекомендую взглянуть на картинку с решением, прикрепленной внизу.
После того, как мы сделали чертеж, начинаем писать обоснование("Решаем задачу в инерциальной системе отсчета, ..."). В данной задаче грузик движется по окружности, т.е. его движение нельзя назвать поступательным. Поэтому мы обосновываем применимость модели материальной точки тем, что размеры груза слишком малы. После мы рассматриваем движение груза сразу после того, как его отпускают. Очевидно, что в момент, когда груз только отпустили, его скорость равна нулю. Отсюда следует, что центростремительная составляющая ускорения отсутствует, тогда выходит, что вектор полного ускорения совпадает с вектором касательного(тангенциального) ускорения, а это в свою очередь значит, что ускорение груза направлено по касательной к траектории.
Ответив на первый вопрос задачи, мы продолжаем искать ответ на два других вопроса.
Запишем второй закон Ньютона, а после реализуем два подхода к решению задачи: аналитический и геометрический.
Чтобы реализовать геометрический подход, мы образовываем прямоугольный треугольник путем параллельного переноса вектора T. Получаем прямоугольный треугольник, образованный векторами ma, mg и T. Запишем выражение для cos(a0) и выразим sin(a0) по правилу тригонометрической единицы. После запишем выражение для sin(a0). Проведя преобразования, получим, что T=0,6mg, a=0,8g
Если вам неудобен геометрический метод, вы можете выбрать координатные оси, спроецировать на них силы, и прийти к тому же результату. В данной задаче я выбрал ось x вдоль вектора равнодействующей силы ma, а ось y - параллельно вектору силы натяжения. Данный выбор обусловлен тем, что при проецировании на ось x проекция T будет равна нулю(т.к. T перпендикулярно x), а при проецировании на ось y вектор ma будет равен нулю по аналогичной причине. Задача решена.
P.s. Ни в коем случае на ЕГЭ не реализуйте и геометрический, и аналитический подходы одновременно. Иначе вы потеряете много времени. Выбирайте одно из двух!
Домашнее задание: перерешать данную задачу несколько раз, проверить себя, найти свои ошибки и поработать с ними.