Роль Аладдина стала его самой звёздной ролью в его биографии.
Борис Евгеньевич Быстров родился 12 февраля 1945 года. В 10-летнес возрасте мальчик болезненно перенёс развод родителей, оставшись жить с отцом. Долгое время не общался с матерью, которая ушла к другому мужчине, и сумел простить её лишь на похоронах.
В 1966 году Борис окончил Школу-студию МХАТ и в этом же году был приглашён на роль Аладдина. Это был дебют актёра.
После выхода на экраны фильма «Волшебная лампа Аладдина» у актёра Бориса Быстрова от поклонниц не было отбоя: ему писали письма, признавались в любви. Но через полтора года после выхода фильма актёр женился на телережиссёре Ирине Кмит, которая была старше на 13 лет. В 1969-м у них родилась дочь Екатерина (актриса Екатерина Кмит). Брак продлился 10 лет, после чего супруги развелись.
Затем мужчина женился на эстрадной танцовщице Татьяне Лейбель, но брак просуществовал всего 3 года, после чего она эмигрировала в Канаду.
Сейчас Борис Быстров женат на актрисе Ирине Савиной (Поповой), которая моложе актёра на 12 лет. В этом браке родился сын Николай (1989). Ирина знакома зрителям по роли Кати Панфёровой из фильмов «Москва — Кассиопея» (1973) и "Отроки во Вселенной (1974).
Борис Быстров снялся ещё в нескольких фильмах: «Удар, ещё удар» (1968), «Встреча у старой мечети» (1969), «Приключения жёлтого чемоданчика» (1970), «ТАСС уполномочен заявить» (1984) и других, но это были роли второго плана и эпизоды. А потом он и вовсе пропал с экрана.
В одном из интервью Борис Евгеньевич рассказывал: "Советскому кино нужны были не принцы, а ударники труда... " Но на роли характерных героев и работяг актёр не годился. К тому же у него начались проблемы с алкоголем, которые он позже смог всё же преодолеть.
Но зато в театре дела его шли намного лучше. Борис Быстров с 1968 года и по сей день служит в Московском драматическом театре имени М. Н. Ермоловой. Он сыграл главные роли во многих спектаклях. В 2001 году ему присвоили звание Народного артиста Российской Федерации.
В 90-е, когда страна переживала трудности и многие актёры не могли реализовать себя в профессии, Быстров занялся закадровым озвучиванием и дубляжом зарубежных фильмов, мультиков и компьютерных игр. Он занимается этим и сейчас, вместе со своей женой Ириной и сыном Николаем. Актёр в шутку называет это «Семейным подрядом».
