Вот плотницкий инструмент под названием "складной метр".
Сейчас такими почти не пользуются, ведь есть специальные измерители. Плотницкий метр носить с собой было неудобно, поэтому его делали складным, так его проще было переносить. Соединим два конца плотницкого метра: получится модель многоугольника. Хотя его стороны -- жесткие звенья, этот многоугольник сгибаем, его можно деформировать, поворачивая соседние ребра у шарнирных соединений. А вот если мы возьмем шарнирный треугольник, то он будет неизгибаемый, жесткий.
Что происходит в трехмерном пространстве
Возможны ли в нем изгибаемые многогранники? Вот Корней сделал из бумаги модель бумажного куба и измял ее, -- это изгибаемый многогранник?
Нет, тут деформируются грани. Возьмём книгу в твердом переплете: она открывается и закрывается, но при этом обложка не деформируется. Открывание и закрывание книги моделирует движение соседних граней. А еще открывание и закрывание дверей. Будем считать, что у многогранника жесткие грани неизменяемые, а ребра шарнирные, как дверные петли.
Изгибаемую поверхность с краем сделать легко, приоткрой дверь холодильника -- это уже поверхность с краем. Она изгибаемая, ведь мы можем притворить дверцу. А вот без края -- уже не так легко. Закроем холодильник на замок -- его уже не изогнуть.
Еще Коши в 1813 г. доказал, что любой выпуклый многогранник -- жесткий. Если Корней соберет выпуклый многогранник из бумаги, разрежет его на грани и вышлет их по почте Пантелею, тот соберет точно такой же выпуклый многогранник.
Значит, среди выпуклых многогранников изгибаемых не бывает. А среди невыпуклых?
Долго существовала гипотеза жесткости -- что изгибаемых многогранников не существует. И только в 1977 году Коннелли придумал первый флексор -- изгибаемый многогранник без самопересечений. У него было 14 вершин. Как это бывает в математике, результат первооткрывателя быстро улучшили: Штеффен вскоре придумал многогранник без самопересечений, в нем всего лишь 9 вершин.
А причем здесь число 7? Оказывается, изгибаемых многогранников с 7 вершинами или меньше не бывает.
Кстати, бывают ли изгибаемые многогранники с восемью вершинами, никто не знает.