В материале приводится пример одного применения теории нечётких отношений, используемых для выбора конкурентоспособного товара.
В результате изучения материалов текущей лекции предполагается, что Обучающийся научится в математическом пакете Mathcad выявлять конкурентоспособную виброзащитную технологию с использованием нечётких отношений.
Также Обучающийся получит навыки расчёта виброзащитной системы путём сведения к минимуму или допустимому пределу уровня вибрации и вибронапряжённости в машинах, конструкциях или приборах.
Анализ ряда виброзащитных технологий для выявления наиболее конкурентоспособной показал, что для решения задачи выбора рациональной виброзащитной технологии необходимо учитывать 4 следующие альтернативы: эти альтернативы обозначим через а1, а2, а3 и а4:
Далее рассмотрим критерии оценки перечисленных ранее альтернатив.
Далее представим обозначение и единицу измерения для каждого критерия.
К таковым критериям относятся:
F 1 – собственная частота колебаний виброзащитной технологии (f, Гц);
F 2 – долговечность элемента (Т, лет);
F 3 – габаритный размер (h, метр);
F 4 – коэффициент передачи на резонансе (Tz, безразмерная единица);
F 5 – устойчивость к механическим повреждениям (шкала экспертных оценок);
F 6 – стоимость (тыс. руб.);
F 7 – шумоизоляция (дБ);
F 8 – патентная чистота (условные единицы измерения).
На основе функций принадлежности четырех альтернатив по восьми критериям определены их конкретные значения, которые представляют собой следующие нечёткие множества:
По этим нечётким множествам составлены следующие матрицы бинарных нечётких отношений предпочтения R1, ..., R8:
Решение в пакете Mathcad задачи выбора рациональной виброзащитной технологии.
После получения нечётких отношений в матричном виде, можно приступить к решению задачи в математическом пакете Mathcad.
Задачу выбора рациональной виброзащитной технологии осуществим в несколько этапов.
На первом этапе построим бинарное нечёткое отношение R, которое определяется путём пересечения бинарных нечётких отношений.
На втором этапе находим подмножество недоминирующих альтернатив,
Для этого вводим команды, представленные ниже.
В результате образуется множество Q1.
На третьем этапе строим бинарное нечёткое отношение Qq:
при этом коэффициенты wk относительной важности критериев имеют значения, перечень которых показан в центральной части рисунка выше.
Для определения бинарного нечёткого отношения Qq в Mathcad введём следующую последовательность команд:
На четвертом этапе находим подмножество недоминирующих альтернатив множества, для этого в математическом пакете Mathcad введем последовательность команд, показанную ниже:
В результате получим множество Q2.
Наконец, на пятом этапе получаем результирующее множество недоминирующих альтернатив, которое представляет собой пересечение множеств, получившихся на втором и четвертом этапах соответственно, т. е. пересечение Q1 и Q2:
Таким образом, результирующее множество представляет собой множество Q1Q2 , следовательно, конкурентоспособным следует считать выбор альтернативы a1, поскольку a1 имеет максимальную степень недоминируемости.
В качестве Упражнения попробуйте самостоятельно составить задачу, которая решается разобранным в лекции способом.