Л.С. Михлин 2022 (https://vk.com/id396074)
В 2009 году Физико-Математическому Лицею №239 (тогда ещё не Президентскому) было передано находящееся напротив здание 203 школы имени А.С. Грибоедова. С этого момента в лицее в дополнение к 8 – 11 классам появились также классы с пятого по седьмой. И если параллели шестого и седьмого класса набирались только один раз (в год добавления новых классов), то вступительная олимпиада в 5 класс через некоторое время стала одним из самых массовых и сложных испытаний для четвероклассников (и соревнующихся с ними на общих основаниях третьеклассников). Если с 2009 до 2013 года задачи вступительных работ не очень сильно отличались от того, что проходят в обычных школах, то начиная с 2014 года задания стали значительно сложнее. До 2018 года сложность оставалась примерно на одном уровне, увеличившись во вступительной работе 2019 года. При этом все задания не подразумевают выхода за пределы программы по математике для 4 класса, однако значительная часть заданий подразумевает владение приёмами, которые в обычных школах не проходятся (так называемые «олимпиадные» задания). Распределение этих задач по темам неочевидно, так как во многих из них требуется применить сразу несколько приёмов, которые не всегда легко формализовать. Ниже будет предпринята попытка этого распределения с кратким пояснением по содержанию выделенных тем и некоторым анализом тенденций в составе задач. Каждая задача отнесена к той теме, применение приёмов из которой я считаю ключевым.
Обыкновенные вычисления. К этой теме относятся задания, в которых необходимо просто выполнить одно или несколько вычислений в столбик.
Рациональные вычисления. К этой теме относятся задания, в которых подразумевается использование распределительного закона умножения, перераспределения множителей и других приёмов. Вычисления в столбик в этих заданиях также возможны, но занимают гораздо больше времени и чаще всего приводят к ошибкам.
Уравнения. К этой теме относятся просто уравнения, решаемые по определённому алгоритму.
Именованные величины. К этой теме относятся задания, в которых подразумевается несколько действий, для выполнения которых необходимо выполнять перевод в более мелкие величины или простые задачи с упоминанием каких-либо величин. В этих заданиях очень важно не забывать указывать в ответах правильную единицу измерения.
Квадратные и кубические величины. К этой теме относятся задания, в которых необходимо понимать, сколько более мелких квадратных и кубических величин содержатся в более крупных.
Периметр, площадь, объём. К этой теме относятся задания, в которых ключевым является применение формул периметра, площади или объёма различных объектов.
Движение. К этой теме относятся задания, в которых необходимо применять формулы движения навстречу, вдогонку, с отставанием или в разные стороны.
Пропорциональность. К этой теме относятся задания, в которых ключевым соображением является пропорциональность времени, расстояния, массы и т.п.
Время и календарь. К этой теме относятся задания, в которых необходимо взаимодействовать с единицами измерения времени и календарём. В частности, необходимым условием успешного поступления является знание количества дней во всех месяцах и умение определять високосность года.
Действия. К этой теме относятся задания, в которых необходимо либо просто сделать несколько определённых действий, либо решить задачу по действиям (без составления уравнений).
Составление уравнений. К этой теме относятся задания, для простейшего решения которых необходимо составить одно или несколько уравнений.
Круги Эйлера-Венна. К этой теме относятся задания, в которых необходимо изобразить круги Эйлера-Венна.
Головы и ноги. К этой теме относятся задания, в которых присутствуют объекты двух типов и необходимо сначала предположить, что все объекты относятся к первому типу, а потом постепенно заменять их на объекты второго типа.
Деление с остатком. К этой теме относятся задания, в которых для нахождения необходимого количества некоторых объектов нужно произвести деление с остатком.
Ряды (чисел/слов/объектов). К этой теме относятся задания, в которых необходимо проанализировать некоторый ряд чисел или других объектов (например, слов).
Делимость. К этой теме относятся задания, в которых необходимо найти количество чисел, делящихся на определённое число.
Промежутки/перегородки. К этой теме относятся задания, для успешного решения которых необходимо найти количество перегородок или промежутков между некоторыми объектами.
Подбор/Перебор. К этой теме относятся задания, в которых необходимо подобрать допустимый ответ, возможно совершив перебор некоторого количества объектов.
Комбинаторика. К этой теме относятся задания, в которых необходимо найти количество подходящих чисел при помощи комбинаторных приёмов (например, подсчёта количества способов).
Картинки. К этой теме относятся задания, в которых необходимо как-то проанализировать или дополнить картинку (например, числами).
Циклы. К этой теме относятся задания, в которых необходимо заметить и проанализировать некоторую цикличность.
Как можно увидеть из приведённой выше таблицы, самыми стабильно появляющимися темами являются Обыкновенные вычисления, Рациональные вычисления, Уравнения, Именованные величины, Время и календарь, Действия, Ряды (чисел/слов/объектов), Подбор/Перебор и Картинки. В последние 2 года появились задания про циклы, скорее всего их стоит ждать и в работе 2023 года. А вот задачи на темы Квадратные и кубические величины, Периметр, площадь, объём, Круги Эйлера-Венна и Делимость не появлялись во вступительных работах уже несколько последних лет, что не исключает их появления в 2023 году (но вероятность этого скорее невысокая). Задачи на все остальные темы появляются с переменным успехом, так что точно спрогнозировать их появление невозможно.
Несмотря на приведённый выше анализ, готовиться необходимо ко всем темам без исключения, так как все задачи на вступительных испытаниях являются оригинальными и пишутся специально каждый год, так что встретиться в работе может всё, что угодно. Главное, чему стоит научиться — это умение подступаться к незнакомым задачам и по условию задачи определять, каким из известных методов её можно решить. А если ни один из известных методов не подходит, то необходимо придумать свой! О том, в каком порядке рекомендуется решать задачи во вступительной работе с учётом ограничения времени (на примере вступительной работы в 5 класс ФМЛ№239 2022 года) будет рассказано в следующей статье.
Как писать вступительные работы в 5 класс ФМЛ№239
На выполнение вступительной работы в 5 класс ФМЛ№239 отводится 2 часа, при этом последние несколько лет она стабильно содержит 20 задач. То есть, в среднем получается по 120 : 20 = 6 минут на задачу. Для прохода во второй тур необязательно решить правильно абсолютно все задачи (это практически невозможно), проходной балл последние несколько лет держится на уровне 50%+ ещё несколько баллов. На примере вступительной работы 2022 года (условия этой, как и всех остальных вступительных работ, можно скачать по адресу https://www.239.ru/vstup) мы попробуем разобраться, в каком порядке предпочтительно решать задачи, чтобы набрать наибольшее количество баллов. Все задачи будут разделены на три очереди: задачи, которые необходимо решить сразу, как только их видишь (первая очередь), задачи, которые рекомендуется решать сразу после этого (вторая очередь), и задачи, которые лучше отложить на потом (третья очередь).
Задача номер 1. В этой задаче необходимо выполнить вычисление в столбик, ничего придумывать не надо. Эту задачу стоит решить в первую очередь.
Задача номер 2. В этой задаче необходимо просто подобрать числа, причём перебор не очень большой, но тем не менее сразу он может и не получиться, поэтому её рекомендуется решать во вторую очередь.
Задача номер 3. В этой задаче необходимо проанализировать пять заданных чисел, её надо решать в первую очередь.
Задача номер 4. В этой задаче два действия (найти, какое число прибавилось и прибавить следующее), её рекомендуется решать в первую очередь.
Задача номер 5. Эта задача является несложной комбинаторикой, но сразу её решение может быть неочевидно, так что рекомендуется решать её во вторую очередь.
Задача номер 6. Эта задача при первом прочтении может поставить в тупик, так что её рекомендуется отложить на потом.
Задача номер 7. Это обычное уравнение, его рекомендуется решить в первую очередь.
Задача номер 8. Это задача на стандартные действия с календарём, но он традиционно вызывает трудности, так что рекомендуется решать её во вторую очередь.
Задача номер 9. Это задача на стандартные рациональные вычисления, её рекомендуется решать в первую очередь.
Задача номер 10. При первом прочтении решение этой задачи решение сразу может в голову не прийти, так что её рекомендуется решать во вторую очередь.
Задача номер 11. В этой задаче надо продолжить последовательность цифр и найти цикл, придумывать ничего не надо, так что её рекомендуется решать в первую очередь.
Задача номер 12. Это задача на довольно быстрый перебор, её стоит решить в первую очередь.
Задача номер 13. Это стандартная задача на «головы и ноги», её рекомендуется решить в первую очередь.
Задача номер 14. Это довольно сложная задача на перегородки, её рекомендуется отложить на потом.
Задача номер 15. Это непростая задача на движение, её лучше отложить на потом.
Задача номер 16. Это довольно сложная задача (для лучшего её понимания необходимо быть знакомым с понятием графов), так что её лучше отложить на потом.
Задача номер 17. Это стандартная задача на часовые пояса, её рекомендуется решить в первую очередь.
Задача номер 18. Это задача на не самый простой подбор, её рекомендуется отложить на потом.
Задача номер 19. Это довольно сложная для понимания задача, её рекомендуется отложить на потом.
Задача номер 20. Это несложная задача на пространственное мышление, её рекомендуется решать во вторую очередь.
Резюмируя вышеизложенное, я бы рекомендовал решать задачи в следующем порядке:
1 − 3 − 7 − 9 − 11 − 12 − 17 − 4 − 20 − 2 − 8 − 5 − 13 − 10 − 6 − 18 − 15 − 16 − 14 − 19
Таким образом, рекомендации по решению работы таковы: сначала следует прочитать все задачи и пометить все те, которые сразу понятно, как решать. После этого решить «технические» задачи: 1, 3, 7, 9. Затем надо решить те задачи, идеи решения которых уже встречались ранее или сразу понятны после прочтения: 11, 12, 17, 4, 20, 2, 8, 5, 13. И в последнюю очередь необходимо решать оставшиеся задачи (с новыми идеями или непростым подбором): 10, 6, 15, 18, 16, 15, 14, 19. Конечно же эти рекомендации не могут быть универсальными, каким-то поступающим проще даются одни задачи, а каким-то — другие. Тем не менее, многолетний опыт подготовки позволяет утверждать, что задачи, подобные отнесённым мной к первой и второй очереди, обычно даются большинству детей легче, чем те, которые отнесены к третьей.
Напоследок приведу несколько общих рекомендаций. Во-первых, «заскок» может произойти на любой задаче, так что если не получается решить задачу за 7-8 минут, то следует переходить к следующей задаче (даже если это задача из первой или второй очереди). Во-вторых, последние 15 минут необходимо оставить для быстрой проверки написанного для исключения хотя бы технических ошибок (неправильно переписанный из черновика ответ, забытые единицы измерения, ответ не на тот вопрос, который задавался в задаче, и т.п.). В-третьих, надо постараться написать хоть что-нибудь по каждой задаче: пустое поле никаких баллов точно не принесёт, а угадать или подобрать ответ в нерешённой задаче всегда есть шанс, по некоторым задачам можно получить 1-2 балла из 3 при неправильном, но близком, ответе.
Для прохода во второй тур в 2022 году необходимо было набрать 33 балла. Как видно из приведённого выше разбора, для этого можно было решить только задачи первой и второй очереди, так что при должной подготовке эта цель вполне доступна большинству поступающих. Однако, каждый год во второй тур проходит лишь немногим больше 10% поступающих. О том, почему это происходит, с какими стандартными трудностями сталкиваются абитуриенты и как увеличить свои шансы оказаться в этих 10%, мы попробуем разобраться в следующей статье.
Почему проходит только 10% во второй тур?
В предыдущей статье мы остановились на вопросах о том, почему во второй тур вступительных испытаний в 5 класс ФМЛ№239 проходят примерно 10% поступающих и что может помочь попасть в эти 10%.
Ответ на первый вопрос очень простой: при любом уровне подготовки поступающих во второй тур отбираются 100-120 человек, соревнующиеся потом в заданиях по анализу текста (также выложенных по адресу https://www.239.ru/vstup). Первый тур — это не экзамен, который надо сдать, чтобы пройти во второй. Это соревнование с другими поступающими, необходимо написать экзамен лучше них. Какие проблемы чаще всего не позволяют этого сделать?
Проблема первая — невнимательность. Это очень распространённая проблема многих четвероклассни- ков и победить её мне удавалось только прорешиванием большого количества примеров/задач. Для этого годятся, например, примеры на умножение или деление в столбик многозначных чисел, проверять которые родитель или репетитор может просто на калькуляторе. Важно следить, чтобы все цифры в примерах были прописаны чётко и ребёнок не путался в собственных записях.
Проблема вторая — волнение. Большое значение имеет наличие опыта написания важных работ в незнакомых условиях и соревнования с другими детьми. Те, у кого подобно опыта нет, часто теряются и показывают далеко не тот результат, на который объективно способны. Этот опыт можно получить, участвуя в различных математических (или других предметных) олимпиадах и других соревнованиях, которых сейчас для начальной школы достаточно много. Опыт регулярного соревнования с другими детьми можно получить не только на олимпиадах, но также и посещая занятия в группах.
Проблема третья — нехватка времени. Эта проблема является прямым следствием неправильного распределения времени. Ребёнок, привыкший решать все задачи без пропусков, скорее всего упрётся в какую-нибудь задачу, потратит на неё много времени и до последних задач просто не доберётся, при том что какие-то из них при отсутствии ограничения по времени он бы наверняка решил. Или в стремлении быстрее добраться до последних задач поступающий может невнимательно на скорую руку решать другие задачи, что также приводит к ошибкам. Зачастую дети не проверяют решённые задачи вообще или делают формальную проверку, ничего на самом деле не проверяя. О том, как более грамотно распределить отведённое на выполнение работы время, рассказано в предыдущей статье.
Любой ли ребёнок может поступить в 5 класс ФМЛ№239? Проект Проверено.Медиа основательно изучил вопрос существования врождённых склонностей к математике, и результат со ссылками на раз- личные научные статьи был опубликован по адресу https://provereno.media/blog/2022/04/21/pravda-li- chto-sushchestvuet-vrozhdyonnaya-sklonnost-k-matematike/. К сожалению, на момент написания этой статьи сайт проекта заблокирован на территории Российской Федерации, поэтому я вкратце процитирую результат этого изучения. Исследование, проведённое в 2020 году в США (https://www.nature.com/articles/s41539- 020-0060-2), показало, что на успехи в математике в большей степени влияет среда, в которой учится и растёт ребёнок, а не генетические задатки. Член жюри математических олимпиад и популяризатор науки Константин Кноп на запрос Проверено.Медиа ответил так: «Гены на успехи в математике влияют намного в меньшей степени, чем воспитание. Я видел приёмного ребёнка, у которого были выдающиеся математические способности, которые объяснялись просто тем, что с ним много занимались и ему самому хотелось быть похожим на папу-математика. Что касается чувства числа, то, возможно, умение считать предметы одним взглядом действительно врождённое, но связь с математикой здесь очень опосредован- ная. Математика — это не умение считать ни в какой степени, это умение рассуждать. И оно не связано с возможностью быстро навскидку понять, шесть перед нами коров или семь. Трудолюбие и усидчивость — гораздо более важные качества для освоения математики, чем какие-либо ещё свойства. И конечно, очень важно, чтобы родители занимались с ребёнком с рождения, а не тогда, когда они начнут замечать у него какие-то там способности» . Самое распространённое среди учёных мнение состоит в том, что наиболее важными факторами для развития математических навыков являются благоприятная жизненная среда, доступ к образованию, интерес к математике самого ребёнка. Так что для того, чтобы к третьему-четвёртому классу максимально развить математические способности ребёнка, рекомендуется обеспечить ему доступ к занятиям интересной математикой с самого детства. Сейчас есть математические кружки с олимпиадными задачами для всех возрастов вплоть до дошкольного. Однако, не следует забывать, что главное условие развития математических способностей — это интерес и желание самого ребёнка. Насильно никого обучить невозможно, чрезмерная загрузка занятиями может отбить интерес даже у способного ребёнка.
В моей ранней практике имел место следующий случай. В виду большой загруженности (как моей, так и ребёнка) мне приходилось проводить занятия (индивидуальные) по подготовке к поступлению в 5 класс довольно рано утром по воскресеньям. Ребёнок объективно был довольно способным, но к концу учебного года он эти занятия, как мне казалось (и думаю, что я был прав), просто возненавидел. В итоге вступительную олимпиаду он написал на очень низкий балл. Но после этого мы продолжили заниматься другими задачами, олимпиадными, ученик поступил в Матцентр при ФМЛ№239 и стал спокойно заниматься в маткружке 2 раза в неделю по вечерам (регулярные индивидуальные занятия мы прекратили, эпизодически встречались только для разъяснения каких-то специфических тем). В итоге в 8 класс он поступил хоть и на общих основаниях (а не без экзаменов, для этого необходимо попасть в топ 25-30 своего маткружка), но набрав в первом туре почти максимальный балл. Так что при чрезмерном давлении даже на способного ребёнка велика вероятность перегорания и отторжения.
Можно ли поступить в 5 класс ФМЛ№239, если ребёнок не занимался с самого детства в математических кружках и ранее не принимал участия в олимпиадах? Да, конечно можно, я видел достаточно много таких примеров. В предыдущей статье проанализированы задачи последней вступительной олимпиады: она не настолько сложна, чтобы быть доступной исключительно победителям олимпиад для 1-2-3-4 классов. Главное при подготовке за год (или даже меньше, были удачные случаи подготовки и за половину учебного года) — это желание поступить самого ученика и его готовность много работать. Вместе с должной подготовкой и хотя бы какой-нибудь тренировкой (олимпиада или контрольная на курсах) они вполне могут дать положительный результат.
Резюмируя вышесказанное, приведём некоторые рекомендации. Если вы с самого начала чётко понимаете, что хотите, чтобы ваш ребёнок учился в ФМЛ№239 с 5 класса, то стоит с самого раннего детства давать ему соответствующие возрасту нестандартные математические задачи, смотреть посвящённые математике видео, читать с ним математические книжки. Если (и только если!) всё это вызывает у ребёнка интерес, то можно попробовать посещать какой-либо математический кружок. И в 3-4 классе даже при отсутствии успехов на олимпиадах (а тем более при их наличии), если ребёнок сам выражает желание поступить в ФМЛ№239, его стоит отдать на подготовительные курсы. Если же желание поступить возникло только в 4 классе, то ни в коем случае не надо расстраиваться, что несколько лет были упущены, а необходимо приготовиться к серьёзной работе, к которой следует ответственно относиться: всегда выполнять домашние задания и, при возможности, стараться делать даже больше, чем задают.
Никакие курсы, кружки и репетиторы не могут дать (и не дают) стопроцентных гарантий поступления. Надеюсь, что приведённые в этой и предыдущей статьях советы эти шансы немного, но повышают.